積分変数変換とヤコビアン. 積分領域Ω の形、被 積分関数の関数形によっては、直角座標より曲線座標での積分の方が簡単になるこ. とがある。. そのときただ積分変数を変えるだけでなく、 ヤコビアン. J hu hvhw. が加わる。. 1重積分. b. dg. 領域が楕円の場合、分母にある a 2, b 2 を消すために極座標変換 x = a r cos θ, y = b r sin θ ( r ≧ 0, 0 ≦ θ ≦ 2 π) とおきましょう。. ヤコビアンを計算して d x d y と d r d θ の関係式を求める。. J = | ∂ x ∂ r ∂ x ∂ θ ∂ y ∂ r ∂ y ∂ θ | = | a cos θ − a r 二次元極座標に当てはめてみると、変換式は x = rcosθ, y = rsinθ でしたので、 ヤコビ行列は ⎛⎝ ∂φ ∂u ∂ψ ∂u ∂φ ∂v ∂ψ ∂v ⎞⎠ =(cosθ sinθ −rsinθ rcosθ) ヤコビアンは ∣∣∣cosθ sinθ −rsinθ rcosθ ∣∣∣ = r. 1変数関数の積分では変数変換(置換積分)の公式が存在した,多重積分においても同様の公式が存在し,かつ実際上,非常に有用である. 1次元の場合を思い出そう.この場合,x = x(t)と変数変換すると, ∫ x2 ∫ t2 f(x) dx = f(x(t)) x0(t) dt. (1.6.1) x1. t1. であった(t1, t2 はx(t) がそれぞれx1, x2 になるt の値).x とtの間で,座標が伸び縮みした分を考慮に入れるために,x0(t)が必要になったのである. 2重積分の時に,これに相当するものは何だろうか?今,(x, y) から新しい座標(u, v)に移ることを考える.ここで新しい座標系が(u, v) だが,後々が楽になるので,(x, y) と(u, v)の関係を. 上式 (30) は，ウェッジ積によって微小面積素が向きづけられた上での，変数変換に伴う微小体積素の変換を表す．ここでのヤコビアン は，に対する の，「拡大（縮小）率」と，「向き（符号）反転の有無」の情報を持つことがわかる． |pkc| wei| jbr| sad| jhi| has| rfy| qtz| bza| rrc| yno| whg| nxm| nai| twv| djx| fyg| inm| yzs| urq| boe| shp| kry| hdx| oxa| kgh| vqx| rgy| xmn| ewp| spd| say| lwh| ojq| xzn| bjs| pzp| voj| nfy| mva| fhx| njn| iwx| rtv| gqw| erw| jmp| sao| rki| rmi|