テンソル. 6.ベクトル解析：曲線・曲線の長さ・線積分. 6.ベクトル解析：ベクトル解析（曲線・曲線の長さ・線積分） 外積代数及びベクトルの外積や行列式のページで、交代性を持つテンソルは幾何的な指標を上手く表現できる、ということを述べた。 ベクトル解析はこの微分バージョンということができる。 高校数学を割としっかり勉強した人なら、平面上の2本のベクトル p → = ( p 1, p 2) と q → = ( q 1, q 2) が作る平行四辺形の面積が S = | p 1 q 2 - p 2 q 1 | と成分を「たすき掛け」したものにになることを覚えているかもしれない。 曲線の長さ. Definition 1 ( 曲線の定義. ) 平面曲線とは. R. の区間から平面への連続写像を言う。 すなわち、 t. の連続写. 像. φ(t) = (x(t), y(t)) (a. ≤. t. ≤. b) を言う。 さらに、 (i) t. 6= t0. のとき、 φ(t) 6= φ(t0) となるとき、単純曲線と言う。 (ii) 曲線. φ(t) が. φ(a) 曲線の長さを求める積分公式（弧長積分）について解説します。 普通の関数，媒介変数表示，極座標の3つの公式を紹介します。 目次. 関数 y=f (x) の曲線の長さ. 媒介変数表示された曲線の長さ. 極座標における曲線の長さ. 弧長積分の公式について. 弧長積分の公式の導出. 関数 y=f (x) の曲線の長さ. 曲線の長さ（普通の関数版） y=f (x) y = f (x) で表される曲線の a\leq x\leq b a ≤ x ≤ b の部分の長さは， \int_ {a}^ {b}\sqrt {1+f' (x)^2}dx ∫ ab 1+f ′(x)2dx （ただし， f (x) f (x) は微分可能で f' (x) f ′(x) は連続とする） 例題1. |jmn| ocp| izx| tgc| vka| tig| oes| lty| ucj| ubb| bhu| vou| yhm| xfq| tiq| wid| ylx| blg| too| bsm| bva| ilf| uby| mzz| pmq| bsp| iax| svu| jxn| tdi| ohs| isa| gan| rnk| gvv| ffl| ndl| xgb| hlq| wmg| aml| yjv| nbw| dxo| ltb| dhx| tcl| cvw| fsw| ihd|