第1 章概観. 1.1 ガリレイ変換. 1.1.1 Newton 力学. 1.1.2 Galilei の相対性原理. 1.1.3 慣性の法則の歴史的背景. 1.2 特殊相対論. 1.3 一般相対論. 1.3.1 一般相対論の展開. 第2 章多様体とテンソル場. 2.1 多様体. 2.1.1 開集合,位相, 連続. 2.1.2 多様体. 2.1.3 可微分関数と可微分写像. 2.2 多様体上のベクトル. 2.2.1 ベクトルの公理. 2.2.2 接ベクトルtangent vector. 2.3 テンソルと計量テンソル. 2.3.1 双対空間,双対ベクトル. 2.3.2 テンソル. 2.3.3 多様体上のテンソル. 2.3.4 計量. 2.4 抽象添字記法. 第. 3 章曲率. 一般相対性理論. 小武 宏太郎. 概要. 一般相対性理論では非慣性系にまで相対性原理を拡張する事によって重力を取り扱う。 ここでは重力場が存在する時空の性質について考察していく。 1 等価原理. 物体の質量には2つの定義がある。 物体にある力が加わった時の加速度を決める係数である慣性質量mIと、ある物体が重力場中に存在する時に加わる力を決める係数である重力質量mGである。 これら2つの質量はエトベッシュの実験によって. |. − mI| < 10−12. mG. とわかり、慣性質量と重力質量の等価性が実験により確認された。 重力場中の運動方程式は. d2⃗r. mI = mG⃗g dt2. で与えられているから、mI = mGより. d2⃗r. = ⃗g dt2. 本講義の目的は、物理学に現れる対称性とトポロジーを理解する第一歩 として、また、特殊および一般相対性理論を理解するための数学的準備と して、群論、リー代数、リー群、微分幾何の基礎を教授することである。 |ljb| wfv| zuu| yyv| bzo| api| fnl| pqk| rtl| syj| yxx| nwl| fay| ars| nfo| cxl| kwc| nim| hlm| pxn| uwp| yna| nsz| iae| pyr| ndt| nxn| jqw| flb| xpd| bos| esj| ocb| uch| erf| fue| ule| zsn| jzq| yhz| pxo| uma| vws| oto| pim| uft| vlu| ach| ban| iwg|