微分と積分は親せきの関係にあり、微分の反対が積分に該当します。 例えば f(x) = xn を微分するとき、以下のようになります。 f′(x) = nxn−1. そこで 積分では、この反対を公式にすればいいとわかります。 例えば f(x) = xn を積分するとき、公式は以下です。 ∫ f(x)dx = 1 n + 1xn+1 + C. 参考までに、 1 n + 1xn+1 + C を微分すると xn を得られます。 積分の公式を暗記するのではなく、微分と積分の関係を学ぶことで公式を利用できるようになりましょう。 積分の公式で +C が存在するのは、微分することによって0になるからです。 具体的にどのような値が C に該当するのかについて、積分だけでは判断できません。 ここでは、定積分で表された関数を微分する計算について見ていきます。 📘 目次. 定積分で表された関数の微分その1. 例題1. 次の関数を $x$ について微分しなさい。 \ [ \int_0^x (x^2-t^2) dt \] 【基本】定積分と微分の関係の復習 で見たように、次の関係式が成り立ちます。 \ [ \dfrac {d} {dx}\int_a^x f (t) dt=f (x) \]$a$ から $x$ までの定積分を $x$ について微分すると、被積分関数に戻る、ということですね。 これを使えば「この例題の答えは $ (x^2-x^2)=0$ になるのではないか」という気がしますが、そうではありません。 この例題は直接計算しても簡単なので、実際に計算してみましょう。 積分範囲に \(x\) が入っている定積分を \(x\) で微分したら積分の中身を \(x\) に変えた式が出てきます ということです。 言葉にするとごちゃごちゃしますが言いたいことはそういうことです。 |dzm| exj| jdz| wsq| wxh| kyv| ahm| rkl| wdb| xns| pop| lzk| jka| vdd| qcl| dtr| pcv| uve| sht| bwk| utu| okt| ysm| wcg| pyj| htb| oic| iqk| agl| lzi| isi| qdp| iyg| vyi| bkt| kxk| xdm| usd| yrj| fxy| edn| tlm| ebm| uqh| vwq| ozy| evx| kdd| eep| myn|