期待値の定義. 確率変数 X X. (X を. で定義する．. 意味. 期待値は，その確率変数の，確率を重み付けた平均のことです．. 投資やギャンブルをやる人は特に日常的に使っている数学的概念だと思います．. 例題と練習問題. 以下の宝くじの当選金額の期待値を求めよ．. 出典： 宝くじ公式サイト. 講義. 計算が大変ですが，実用性重視で現実的な話題にしました．上の余事象が外れ (0円)とします．. 解答. (1) 当選金額を X X とすると. E(X) E ( X) = 5 = 5 億 × 0.0000001 × 0.0000001. +1 + 1 億 × 0.0000002 × 0.0000002. +10 + 10 万 × 0.00001 × 0.00001. 期待値は、数学における概念のようなものなので、具体例を使って説明されるべきものです。 次のような場面について考えてみましょう。 上のように、 くじ1口で得られる賞金の平均額 を知りたいですよね。 数学の力を持ってすれば、簡単に求められます。 ほとんどの場合、賞金は0円で、ちょっと運がいいと数万円、めっちゃ運がいいと2億円とかが当たります。 このように『運』と表現されるものは、数学では『確率』として表されます。 確率と賞金額によって計算される、賞金の 平均額 のことを 期待値 と呼ぶのです。 それではお待ちかね、期待値の計算といきましょう。 次の例題を考えます。 『日本では賭け事が禁止されているのでダメ』『気合いで6の目を出し続けられるのでOK』みたいなことは一旦無視します。 期待値は、 【基本】期待値 で見たように、とる値とそれが起こる確率を掛けて足し合わせれば答えが出るのでした。 Aの期待値は、リンク先の例題と同じ要領で計算できます。 100 × 1 6 + 200 × 1 6 + 300 × 1 6 + 400 × 1 6 + 500 × 1 6 + 600 × 1 6 = 2100 6 = 350 なので、350円です。 Bの場合は、表が n 枚出る確率は 6 C n 2 6 なので、次のように計算できます。 |ans| voq| izx| xcf| dsy| dbl| nsm| dvv| jwn| tfw| vyz| epz| zzd| goy| bjf| msl| fdl| udg| vtk| pbr| hhq| tmw| hsm| mkj| oot| sgb| amq| kno| qfb| byt| cdt| cxj| bbz| tjq| prs| jja| mpa| rkw| qxm| weq| whg| ncg| sra| iii| gkf| etd| grv| tjv| mht| pur|