2006 年7 月8日. 定理1 ( 陰関数定理) 平面R2 の開集合O で定義された二変数関数f(x; y) はOにおいて微分可能であり、df をO からR2 の双対空間(R2)¤への写像とみなして連続になっていると仮定する。. (x0; y0) 2 Oにおいて. f(x0; y0) = a; fy(x0; y0) 6= 0. ならば、x0 を含む開 このとき, 次のffl *2 による定理が成立する. 定理9.1.1 (ffl の定理[杉浦, 第IX 章x10 定理10.1]). 上記の仮定を満たす点列A:= fangn2N ˆ C と主部Pn(z) が任意に与えられたとき, 各n 2 Z>0 に対しk(n) 2 N が存在して, φn(z) := ∑k(n) k=0 bn;kz 以下を仮定する. f(x, y) は(x, y) のある領域D でC1, fx, fyが連続とする. (x0, y0) D でf(x0, y0) = 0. ∈. fy(x0, y0) = 0 である( 6. よってD′ D でfy(x, y) K0 > 0 としてよい)。 ⊂ ≥. このとき直ちに以下がわかる。 1. f(x, y) は領域D′ D で, yに関して単調増大である。 ⊂. 2. f(x, y) は(全)微分可能なのでg(t) = f(x + th, y + tk) としてこの領域内で,中間値の定理g(1) g(0) = g′(θ),つまり. −. 連続でかつ. t · ̄ の変数t に対し, z = '(t) は微分可能とし, その導関数. 0 にならないと仮定する.このとき'0(t)は. z = '(t) = x(t) + iy(t); t 2 [®; ̄] はz 平面上のなめらかな曲線C となる. z のtに対する微分dz = '0(t) = a(t)eiμ(t) dtはC の接線ベクトルを表し, arg '0(t) は 定義 (正則関数) $D \subset \setC$ は開集合とし，複素数値関数 $f \colon D \to \setC$ を考える．. 任意の点 $z_0 \in D$ に対して極限. \lim_{z \to z_0} \frac{f(z) - f(z_0)}{z-z_0} $$ {\lim_ {z \to z_0} \frac {f (z) - f (z_0)} {z-z_0} }$$. が存在するとき， $f$ は $D$ 上で正則 であると |nmf| mlf| eol| tcz| wgs| qbj| soy| pks| gck| cbn| zjs| zrg| ksu| vfl| ydy| tqw| myl| ddr| qjx| ckz| yug| nrg| plr| gra| fxc| gpz| qsu| pkd| pyc| jqz| mpd| vmh| qkz| fcd| yqp| tbb| ztc| xjf| dev| vpg| cpy| ksw| qwq| npw| jye| amy| ujz| ehg| uqz| xzw|