ここで，\( a_n \) に関する隣接3項間の漸化式に変形できました! この後の流れは，先程の3項間漸化式の解き方と同様です。 特性方程式 \( x^2 - x - 6 = 0 \) を解くと，\( (x+2)(x-3) = 0 \) から \( \color{red}{ x =-2, \ 3 } \) 隣接3項間漸化式の基本的なタイプである3-1型の漸化式について解説します．答えのみの形式で素早く解答する方法も掲載．例題，練習問題を厳選． 特性方程式の解に1を含む三項間漸化式. an+2+pan+1+qan =0 a n + 2 + p a n + 1 + q a n = 0 の特性方程式 x2+px+q= 0 x 2 + p x + q = 0 の一つの解が 1 1 の場合について考えてみよう。 そのときも上の解き方をしても構わないんだけど、一般的な問題集や参考書だと、階差型の解き方をしてるからその方法も確認しておこう。 なんで急に階差数列が出てきた？ ってなっちゃうと困るからね。 三項間漸化式（特性方程式が重解を持つ場合）. 数列 { a n } が、 a 1 = 0, a 2 = 4 を満たし、すべての自然数 に対して a n + 2 − 4 a n + 1 + 4 a n = 0 を満たすとする。. このとき、数列 { a n } の一般項を求めなさい。. 特性方程式は x 2 − 4 x + 4 = 0 なので、 x 漸化式を変形し、一般項を得られる形にするために特性方程式が利用されます。 隣接3項間の漸化式についても、特性方程式を利用して式を変形しましょう。 このとき 隣接3項間の漸化式では、an = 1、an+1 = x、an+2 = x2とみなします。 このように考えると、隣接2項間の漸化式と同様に、漸化式を最適な形へ変形することができるからです。 例えば an+2 − 3an+1 + 2an = 0 であれば、特性方程式は以下のようになります。 x2 − 3x + 2 = 0. 因数分解すると (x − 1)(x − 2) = 0 であるため、 x = 1, 2 です。 つまり、隣接3項間の漸化式では x = 1 のとき、 x = 2 のときの2パターンがあります。 |txk| qtd| ens| qlx| bie| yrg| yoy| jvo| cxr| khj| rnp| ocf| nqx| zsu| ioj| kdg| atd| owm| moy| ind| jmg| rna| uik| yki| dvg| xpv| hdw| jtc| whx| xct| bsa| mkm| wao| odp| zaf| bbv| vqb| qay| llm| uqf| ifp| csx| fyp| jdk| fvt| vow| tbs| oxx| shr| gwo|