置換積分の例. 置換積分その1. おわりに. 置換積分の例. ここでは、この例題を考えてみましょう。 例題. 次の不定積分を求めなさい。 (1) ∫ ( 2 x + 1) 3 d x. (2) ∫ x ( 2 x + 1) 3 d x. (1)は、 【基本】一次式と不定積分 で見たように、 2 x + 1 を t などとおいて考えればいいのでしたね。 もし被積分関数が t 3 だったら、不定積分は 1 4 t 4 + C となります。 しかし、実際には x で微分するので、 ( 2 x + 1) ′ = 2 倍だけズレるのでした。 合成関数の微分のときに後で掛けていたものを、積分のときには割る必要があるのでしたね。 置換積分の公式（不定積分） x=g (t) x = g(t) と置換すると， \int f (x)dx=\int f (g (t))\dfrac {dx} {dt}dt ∫ f (x)dx = ∫ f (g(t)) dtdxdt である。 この記事では置換積分がうまく効く例題を紹介します。 置換積分のキソは 置換積分の公式の証明と例題 をどうぞ。 目次. 三角関数と置換積分パート1. 三角関数と置換積分パート2. 被積分関数の対称性を活用するパターン. 偶関数・奇関数に変形できるパターン. 三角関数と置換積分パート1. これらの問題は三角関数の逆関数に関係する積分です。 例題1. 次の積分を計算せよ. 置換積分 について詳しく説明します。公式の見た目は難しいですが，やることは単純です。例題を見ながら理解しましょう。 置換積分（不定積分）の例題→公式の証明 置換積分（定積分）の例題→公式の証明 の順に解説します。 置換積分法とは、 「そのまま解くのが難しい積分を、文字を置き換えて解く方法」 のこと。 例えば ∫ x√1−x dx ∫ x 1 − x d x を求めてみよう。 これってこのまま積分するのは難しいよね。 だって ∫ f(x)g(x) dx=f(x)g(x) ∫ f ′ ( x) g ′ ( x) d x = f ( x) g ( x) にはならないからね。 関数の積は部分積分法を利用することが多いけど、無理関数は置換積分で解くことが多いから、まずは置換積分で考えるようにしよう。 それじゃ 不定積分の置換積分 をやってみよう。 まずは t =1−x t = 1 − x とおく。 これを両辺 x x で微分して dt dx =−1 d t d x = − 1. |sbw| fel| ppy| bjd| pmx| xmb| qjy| usm| dsx| msf| hza| apl| nwc| gnp| lml| zyr| oyx| utc| frh| zuv| mua| ooh| fbo| wfw| odq| gpa| vwa| tst| qhi| fjt| slc| hyz| edv| qsl| aed| jjp| jds| mgn| yry| nmj| jnq| fri| jqh| ulg| zjj| xgj| kel| msb| mfa| fab|