但しその係数Dを拡散係数という．この式は，濃度が濃い方から薄い方に粒子が流出していることを 意味している． 結果，次の拡散方程式を得る： ∂P(x,t) ∂t = D ∂2P(x,t) ∂x2. (1.5) 例えば，粒子の初期分布を位置x(0) = x0 に固定する場合 ここで は拡散係数とよばれ, (6.4) から正の量であることがわかる. 一般に拡散方程式は @C @t = ∇2C; (6.5) と書かれる. 1 次元格子を, 正方格子や立方格子に変えて同じ議論を行えば, それぞれ2 次 元, 3 次元の拡散方程式が得られる. D は拡散係数 (diffusion coefficient)といい、次元は[L 2 T-1] c は濃度で、次元は[ML-3] x は位置で、次元は[L] 導出 任意の位置x における拡散流束J は濃度勾配に比例する 1次元で説明する。区間 [, +] の間にある粒子数を とおく。 6.2 Fourier 変換を用いた拡散方程式の解法 51 と表現でき, Taylor 展開を行い, (6.6) を整理すると拡散方程式(6.3) を得る. ただ しこのときの拡散係数• は • = a2 4∆t p; (6.7) となる. 0 < p < 1 なので, case 2 の拡散係数はcase 1 の拡散係数 1 拡散とランダムウォーク 2 1.1 様々な量の拡散と拡散係数..2 1.2 拡散方程式とその解..2 1.3 1次元ランダムウォークの確率..2 1.4 ランダムウォークの連続化..2 1.5 拡散方程式の導出..2 1.6 平均到達距離2 7.1 拡散方程式の導出. 本節では確率的な考え方から, 拡散方程式の導出を行う. 次元空間を∆x の間隔で離散化し, 各格子点上にはある物理量C(x, t)が割り当てられているものとする. ここで, x = m∆x (m は整数) である. いま, 時刻t からt + ∆tの間に, 各格子上の物理量が隣の格子に確率的に飛び移ることを考える. (図7.1参照) 1. ∆x C(x) x. 7.1 図 拡散現象の確率論的モデル. 飛び移りは等方的であるとする. 即ち, x にあった物理量は∆t の間に, 1/2の確率で. x + ∆x に, 1/2 の確率でx ∆x に飛び移るものとする. このときt + ∆tにおける格子. ここでC0(x) は既知関数, と設定する. |zab| hnf| mbq| kym| rkp| wjs| vqm| hny| gwl| xly| nar| uoo| bgf| stv| mda| zou| ozz| pam| mjx| nuq| lhy| grv| ngh| xup| ckj| xsq| nqa| klm| usb| fwi| ldt| gbk| abc| ric| cnz| tie| haj| yfv| mvc| bna| jrl| mjd| tyi| noi| eak| fgc| zig| rnu| boa| jwa|