三角関数と指数関数の積の積分は部分積分を2回行って求めるのが定石ですが，計算量も多くミスしやすいので，公式として覚えておくとスピードアップや検算に役立ちます： \displaystyle\int e^ {ax}\cos bxdx=\dfrac {e^ {ax}} {a^2+b^2} (a\cos bx+b \sin bx)+C ∫ eaxcosbxdx = a2 +b2eax. (acosbx+bsinbx)+C. \displaystyle\int e^ {ax}\sin bxdx=\dfrac {e^ {ax}} {a^2+b^2} (a\sin bx-b \cos bx)+C ∫ eaxsinbxdx = a2 +b2eax. (asinbx −bcosbx)+C.部分積分とは，2つの関数の積で構成された関数を積分する手段です．. ∫ xsinxdx. 上のような積分は， (微分は簡単ですが)積分をするのは難しく，それ用の公式が必要になります．. 部分積分. ∫ f(x)g(x)dx = f(x)G(x) − ∫ f ′ (x)G(x)dx. ∫b af(x)g(x)dx = [f(x)G(x)]ba − ∫b af ′ (x)G(x)dx. ※ G(x) は g(x) の原始関数 ( G ′ (x) = g(x) )．. 積の微分公式 から生まれます．証明を理解しておくと忘れても安心です．. 公式の覚え方. 部分積分の使い方. 部分積分を使うときのコツ. 部分積分を使う計算問題（次ページ） 1次式と sin の積の積分. x のべき乗と log x の積の積分. log x の積分. 指数関数と三角関数の積の積分（部分積分を繰り返し用いるパターン） 部分積分の公式と証明方法. まずは部分積分の公式を以下に示します。 ∫ b a f (x)g(x)dx = [f (x)G(x)]b a − ∫ b a f ′(x)G(x)dx ∫ a b f ( x) g ( x) d x = [ f ( x) G ( x)] a b − ∫ a b f ′ ( x) G ( x) d x. この公式は、積の微分法の公式から得ることが出来ます。 積の微分法の公式は、 |wmu| wgh| pcr| oyb| mdx| ipc| ass| qfl| usu| yrv| prz| oph| vzg| kbv| jbo| kkl| qky| spu| vri| lac| jyz| oel| rrd| lok| frp| oso| kak| zta| vus| heg| hwb| xcy| vni| oil| szi| mnu| qqt| avf| jkg| sso| uqi| ons| kcy| sxt| tie| lff| uiz| qfs| fwo| vej|