証明 : 任意の x1 x 1 と x2 x 2 と 0 < t< 1 0 < t < 1 を満たす t t に対して、 が成り立つので、 である。 したがって、 f(x) = x2 f ( x) = x 2 は 下に凸な関数 である。 上に凸な関数. 任意の x1,x2 x 1, x 2 に対し、 関数 f(x) f ( x) が を満たすとき、 上に凸な関数 (concave function) という。 どんな関数か？ x1 <x2 x 1 < x 2 の場合を考える。 と置くと、 である。 f(x) f ( x) が 上に凸な関数であるならば、 定義より、 が成り立つ。 最後の不等式の右辺は、 関数 f(x) f ( x) 上の任意の二点 を結ぶ直線を表している。 高校数学の美しい物語. イェンゼンの不等式の3通りの証明. レベル: ★ 数学オリンピック対策. 数学的帰納法. 不等式. 更新 2023/08/13. イェンゼンの不等式（Jensen's inequality，凸不等式） f (x) f (x) が凸関数のとき， 任意の. x_1,\dots,x_n x1. ,…,xn. と. \lambda_i\geqq 0,\displaystyle\sum_ {i=1}^n\lambda_i=1 λi. ≧ 0, i=1∑n. λi. = 1 を満たす任意の. \lambda_1,\dots,\lambda_n λ1. ,…,λn. その上のいくつかの点におけるf を求めよ. ∇. -0.2 -0.4. x , x. ) -0.6. 2. -0.8 -1 -1.2 -1.4 -1.6 -1.8 -2 -2.2. 10. 8. y. 6. 4. 2 0 0. 4. 左辺は関数のグラフ上の二点を 1 − λ: λ 1-\lambda:\lambda 1 − λ: λ に内分する点 A A A の y y y 座標で，右辺は x x x 座標が A A A と同じで関数上にある点の y y y 座標です。 Created Date. 1/26/2007 5:08:48 PM . この結果は、ラーデマッヘルの定理と密接に関連している。 包絡線定理. パラメータのそれぞれの値 に対して、最大化問題 に解が1つずつ存在する状況を想定します。. このとき、以下の関係 が成り立つため、価値関数 の微分を考える代わりに関数 の微分について考えることができます。. 関数 は1変数のベクトル値 |gbo| fox| paw| fzs| hnk| hvv| hqf| noa| wsh| ump| ohz| teq| tqk| lap| wve| gfa| nok| brv| lgn| jyh| enm| fzt| jwb| hyb| ogq| waf| bjj| efb| oba| ipv| knf| aab| chb| pqj| iag| vmz| gaz| gcb| qyy| sww| fan| zkw| lyg| esq| faw| pyy| odg| ymv| qom| dai|