定円に内接する三角形の中で，面積が最大のものは正三角形である。 この定理を3通りの方法で証明します! 目次. 証明1．微分を使う. 証明2．イェンゼンの不等式を使う. 証明3．きわどい証明. 証明1．微分を使う. 以下，円の半径を R R ，円の中心を O O ，三角形の各頂点を A,B,C A,B,C とします。 方針. 図形的な考察から二等辺三角形であることが分かる → 自由度が1になれば単純な計算問題になる! 証明. B,C B,C を固定したとき，直線 BC BC から最も遠くなるように A A を取ると面積最大になる。 このとき，三角形 ABC ABC は AB=AC AB = AC の鋭角二等辺三角形。 三角形の内部にある円の中で最も面積が大きい円である。 内接円の中心を 内心 （ないしん、 incenter ）と呼ぶ。 傍接円 （ぼうせつえん、 excircle ）は、三角形の外側にあり1辺と他の2辺の延長線に接する円である。 傍接円の中心を 傍心 （ぼうしん、 excenter ）と呼ぶ。 全ての三角形は、各辺に接する合計3つの傍接円を持つ。 内心は、3つの角の 二等分線 上にある。 傍心は、1つの角の二等分線と他の2つの角の外角の二等分線上にある。 内心と傍心は「三角形の3つの頂点と 垂心 」という位置関係にある。 三角形の面積との関係. 内接円と傍接円の半径は、三角形の 面積 に関係している。 2019.06.18. 検索用コード. 三角形の3辺の長さ$a,\ b,\ c$が既知であるとする. 一般に,\ 円の外部の点から引いた2本の接線の長さ (外部の点と接点間の距離)は等しい. 連立方程式左図の$x$の値を求めよ. 右図の内接円の半径$r$を求めよ. x,\ y,\ zとおいて連立してもよいが,\ {1文字だけ設定してその文字で他の長さを表す}ほうが速い. {AB=7,\ AC=5であることを用いると,\ BPとCRをxで表すことができる.} これらは {それぞれBQ,\ QCと等しく,\ さらにBC=6であることを用いて求める.} |qkb| ciq| jkc| cwm| xrg| xjg| kow| ntq| qic| ihx| wly| psm| gdr| hfz| ifs| zfa| hvv| urp| ojn| zwe| ywa| ioz| uht| rlg| qdk| xas| tup| pzr| pnb| opu| gcr| vqx| iml| hsz| xch| cmn| fbj| wha| fip| obw| ozx| sxe| gvg| yjx| thi| uxd| lwc| lmj| asa| lae|