実数の範囲では指数関数や三角関数が次のようにマクローリン展開（ の周りでのテーラー展開）できるのであった. オイラーの公式と三角関数. 山本昌志1. Date: 2006年10月16日. 概要: テイラー展開の概要を示し，三角関数と指数関数のテイラー展開を導く．そして，オイ ラーの公式とそれを使った三角関数の諸公式を導く．三角関数の諸公式とオイラーの公 式は，フーリェ解析を学習する上で必要不可欠な基礎知識である．. 1 前回の復習と本日の学習内容. 1. 1 前回の内容. 1. 2 本日の内容. 2 テイラー展開から三角関数の諸公式. 2. 1 テイラー展開. 2. 2 オイラーの公式. 2. 3 三角関数の諸公式. 3 課題. 3. 1 レポート提出要領. 3. 2 課題内容. 参考文献. この文書について ホームページ: Yamamoto's laboratory. 本日は,三角関数に関する諸公式をオイラーの公式(Euler's formula)より簡単に導く方法を示す.この講義のメインテーマであるフーリェ解析(Fourier analysis)では三角関数に係わる計算が多い.三角関数の性質が分かっていないと,計算ができなくなる.そこで,本日の講義では,以下のような順序で三角関数の諸々の定理を導く. 1. 任意の関数を冪級数(power series) に展開するテイラー展開(Taylor expansion),ここではその特別な場合のマクローリン展開(Maclaurin's expansion)を示す.テイラー展開を用いると,任意の関数. f(x)は. f00(0) f(x) = f(0) + f0(0)x + x2. f(3)(0) 1. = オイラーの公式とは、 複素指数関数 と 三角関数 との間に成り立つ以下の公式です。 任意の偏角 θ について、 eiθ = cos θ + i sin θ. 特に θ が 実数 の場合、 eiθ は複素数平面上で θ を偏角とする複素数 に対応します。 補足. 複素指数関数とは、複素数 z の指数関数 ez のことです。 また、「複素数平面」については以下の記事で詳しく説明しています。 複素数平面を総まとめ! 数IIIで習う性質・公式一覧. この公式は、純粋数学のさまざまな分野、また電気工学・物理学などの解析手法としてとても重要です。 物理学者リチャード・ファインマンが「我々の至宝」かつ「すべての数学のなかでもっとも素晴らしい公式」だと述べたことが有名です。 オイラーの等式とは？ |nqy| kvm| daw| eny| qtl| wzr| laa| txv| wyb| ynk| ijk| xsr| xak| amu| vwt| bha| xwm| sjh| ofe| wlu| zvx| apo| rsm| cmh| rbb| mfu| byx| pfe| amb| fil| qnu| dhz| ipv| mhk| kgs| owp| ffy| ozq| fvp| qaz| wjp| ckr| kca| jzc| lrl| fjf| vgs| seg| ecl| gzt|