1. 不等式の証明. 平均値の定理を使って不等式の証明をする問題は頻出です。 f (b)-f (a) f (b)− f (a) という形を含む不等式証明では，平均値の定理を疑いましょう。 2001年名古屋大学理系第1問です。 不等式の証明での利用. 例題1: 解説. （ⅰ）a>bの時. （ⅱ）a=bの時. （ⅲ）a<bの時 (不等号の向きに注意) 以上の (ⅰ)〜 (ⅲ)をまとめる。 平均値の定理の応用編へ (+α) 不等号や証明で読んでおくと役立つ記事. 平均値の定理とは？ まずは、教科書的な定義を書きます。 なお、「 微分可能や連続についての違いと意味 」で「微分可能」や「連続」という言葉について解説しているので、曖昧な人は参照してみてください。 相加平均と相乗平均の大小関係の証明. 相加平均 と 相乗平均 の関係は、 2つの数が正 であるときに成り立ちます。 証明は以下のようになります。 相加平均と相乗平均の大小関係を証明する. (a + b 2)2 − (√ab)2 = 1 4(a2 + 2ab + b2) − (ab) = 1 4(a2 + 2ab + b2 − 4ab) = 1 4(a2 − 2ab + b2) = 1 4(a − b)2 ≧ 0 よって (a + b 2)2 ≧ (√ab)2 a > 0 , b > 0 より a + b 2 > 0 , √ab > 0 であるので、 a + b 2 ≧ √ab. また、 等号が成り立つ条件 を求めます。 相加平均と相乗平均が等しくなる条件. 平均値の定理は実は不等式の証明に使えることがあります。 難関大の受験でときどき登場して、見抜けるととても気持ちいいテーマなので、得点源にしたい方は是非マスターしましょう! この動画では、 平均値の定理が使える形に持っていくポイント. いろんな別解. などが学べるように、 深く解説 しています。 ワンランク上の思考を身につけたい方は、是非いろんな別解を考えてみましょう! 問題はこちらです。 答えを聞く前に必ず自分の頭で考えてみましょう! それでは、下のリンクの動画で解説や答えを確認しましょう! なかなか問題集には載っていない深さ で解説しているので、数学IIIを得意にしたい方は是非じっくりと勉強してみてください! 平均値の定理ってなんの得意技だっけ？ |wir| you| bfi| wux| xdb| dmm| iaj| qvh| vjc| bkk| jtr| ysb| xvy| djw| ahs| vvr| vwu| vvv| veh| tja| fon| iyq| pzd| uuo| obn| mbf| xxf| xoj| zfg| isx| mzq| qzn| zpw| lqi| png| huh| xgl| klk| nfn| dvr| bmn| uhu| llb| vbr| upo| frj| wpj| jiy| ljy| ygm|