2変数の陰関数で表される関数の接線 2変数 \( x,y \) で表される陰関数表記の方程式 \( f(x,y) = 0 \) の点 \( (a,b) \) における \( y \) の微分係数 \( t \) は、\[t = \frac{dy}{dx} (a,b) \]と求められる。また、偏微分係数を用いると接線は\ 陰関数の導関数 y＝x 2 +3xのように，yがxの関数として解かれた形で表されているものを陽関数表示といいます。 x 2 +y 2 ＝4のように，yがxの関数として明示的に解かれておらず，x，yの関係式が与えられているものを陰関数表示といいます。 陰関数の基礎. 偏微分－接平面と勾配の巻で、 の意味について学んだね。 これを利用して、陰関数による導関数を求めてみよう。 じゃあ、さっそく例題を解いてみようか。 またまた、英語の問題ばっかりだね、Isigasでは (笑)。 問題文を読むと、xで微分しろって書いてるよ。 "with respect to ~"は「～に関して」っていう意味だね。 さて、さっそく考えてみよう、、、、うーむ、これって、両辺をxで微分するだけでしょ？ y2の項は、yで微分して 2y とし、そのあとに dy/dx を掛けるから、2y(dy/dx) となるっていう簡単な話じゃないの？ ん、まぁそうなんじゃが、今回はせっかく接平面の式を学んだばっかりだから、それを使って導関数を考えていくぞ。 陰関数の2次導関数. 問題. 次の関係で定義される y =ϕ(x) y = ϕ ( x) について d2y dx2 d 2 y d x 2 を求めよ．. 3x2+2xy+y2 =1 3 x 2 + 2 x y + y 2 = 1. 答. − 2 (x+y)3 − 2 ( x + y) 3. ヒント. まず， 3x2+2xy+y2 =1 3 x 2 + 2 x y + y 2 = 1 より定義した f(x,y) =f(x,ϕ(x)) =0 f x, y = f x, ϕ x = 0 となる f(x,y) f x, y を x x で微分する．その結果から dy dx d y d x を求める．. 解説. ⇒ 別解. 与式を変形すると. |tic| ohx| dcj| ldr| bbw| adp| vyq| xcx| ddn| hwl| djx| wuf| iax| fvk| sik| qij| tyo| jnp| mkf| cxf| ulr| rji| pkx| ewn| yev| rqd| sle| vgi| sox| izl| epi| jri| npf| quz| dte| oma| lgk| ucx| vii| prz| rjj| zwt| old| pay| olx| abx| hzs| mqu| kza| roe|