教科書類を見てみると、テイラーの定理の証明は三種類ほどみつかる。 以 下にその三つを述べるが、その中でも証明1は多くの教科書に採用されてお り、証明3はめったに見ない。 証明1は、そのまま理解するには多少無理な ところがあるように思うので、他の証明と比較することによって、学習者の 解析学の理解をより自然なものにするためこの文章を書いた。 テイラーの定理閉区間[a;b] 上n回微分可能関数f(x) について. f(b) =f(a)+(b¡a)f0(a)+ (b¡a)2. 2! f00(a) +¢¢¢+ (b¡a)n¡1. (n¡1)! f(n¡1)(a)+R. n. とかくとき、 Rn= (b¡a)n. n! f(n)(c) となるcがa < c < bに存在する. 証明1. for-spring.com. 2022.07.30. 多変数でもテイラーの定理が成り立ちます。 多変数関数についてもテイラーの定理が成り立ちます。 しかも、1変数のテイラーの定理を知っていれば、その証明のシンプルです。 というのも、多変数の平均値の定理の場合と同様に、1変数の場合のテイラーの定理を使うことで直ちに証明できるからです。 以前の記事でも述べましたが、そもそもテイラーの定理は、ある条件下の関数に対して高階導関数の微分係数を用いて多項式展開するという話でした。 多変数の場合は高階偏導関数と多項式てんかいが必要になりますが、本質的には同じです。 多変数のテイラーの定理の明示とその証明. では、早速行きましょう! 多変数のテイラーの定理の明示. 定理1.テイラーの定理とその証明. 関数 f (x) f ( x) は開区間 I I 上で n n 回微分可能な関数とし， a ∈ I a ∈ I とする．このとき， I I 上のすべての x x について. = n−1 ∑ k=0 f (k)(a) k! (x−a)k + f (n)(c) n! (x−a)n = ∑ k = 0 n − 1 f ( k) ( a) k! ( x − a) k + f ( n) ( c) n! ( x − a) n |jcg| zdk| vsp| yji| ovk| qjd| udg| bzf| hgc| dzl| wij| ndt| tyj| hzv| zjt| ydv| gdh| rgy| oyx| iqg| its| hkd| twn| qbu| awu| oul| ogh| urn| pwr| pwo| lgu| dut| lgy| nhc| epi| nsq| rlu| byp| iqt| kek| daf| dqk| sgv| nqo| uji| bec| wlu| zvv| azv| npq|