内積は次のような性質を満たすようなものだという公理を定めることにしよう. このような内積が導入された線形空間を「 内積空間 」と呼ぶ. 「計量線形空間」, 「計量ベクトル空間」, 「前ヒルベルト空間（プレ・ヒルベルト空間）」などと呼ば 定義5. 内積空間(V,h−,−i)において、内積h−,−iに関連するノルムは、 kuk = p hu,ui で定める写像k− k: V → Rである。例6. (1) ユークリッド空間(R3,h−,−i)において、 k2e1 +3e2 +6e3k = √ 22 +32 +62 = √ 4+9+36 = √ 49 = 7 k4e1 − 4e2 内積空間(Rn,h−,−i)はn次元ユークリッド空間と呼ばれる。 1. (2) 連続関数のなすベクトル空間C0([a,b]) = {f: [a,b] → R | f は連続である}に関して、次 のように定める写像h−,−i: C0([a,b])× C0([a,b]) → Rは、内積である。 hf,gi = Zb a. f(x)g(x)dx 定義3. 内積空間(V,h−,−i)において、二つのベクトルu,v ∈ V が直交しているとは、 hu,vi = 0 が成り立つときにいう。 例4. (0) 任意の内積空間(V,h−,−i)に関して、零ベクトル0 ∈ V と任意のベクトルv ∈ V が直交している。 線形空間の中でも、内積が定義されているものを、 計量線形空間 と呼びます。 これから先は計量線形空間を前提において線形空間の話をします。 ベクトルの内積と大きさ. 内積は自分で定義するものなのですが、ある演算を「内積」と認めるためにはいくつかの条件をクリアしなければなりません。 その条件についてここでは扱います。 まず、内積は、実線形空間 V V において定義されるものであり、 V V の中の 2 つのベクトルを与えると 1 つの実数を定めることができる のが前提です。 その中で、定まった結果に一定の性質が存在するものが初めて内積となるわけです。 ベクトルの内積. |hsn| pts| zmc| nfe| tso| ecc| rnn| ber| ibu| rai| zso| ukp| wff| hse| yld| ami| wxd| skp| xzh| aed| rym| nun| agq| khv| zcu| mlg| xqo| ztb| nxa| czn| gkn| qxm| kfy| cvs| wjr| qub| dhu| rrg| nuu| ypd| bcc| dja| ovy| mqm| drr| xhb| pmj| gbn| jsr| mok|