第3章無限級数，べき級数 1 無限級数 部分和 定義1. 数列{an}∞ n=1 に対して sn = a1 +a2 +···+an (これを Xn k=1 ak と書く) を第n項までの和または部分和という． 無限級数の収束・発散 定義2. 数列{an}∞ n=1 の部分和sn の作る数列{sn} ∞ n=1 がn → ∞のとき収束する を 無限等比級数 という。. 等比数列には和を求める公式があるので、 無限等比級数はほかの無限級数とは違う求め方をする と認識しておきましょう。. 補足. 無限級数の中でも、やたら無限等比級数の問題が多いと感じるかもしれません。. 高校の範囲で 学校での無限概念の学習へのスムーズな接続ができ るのではないかと考える． ここで無限等比級数の図形的表現の例を紹介しよ う．最も単純な無限等比級数の1 つが1+1/2+1/4+1/8+ …であり，具体的に計算を続けていくと2を超えない とることができる。もし，数列が有限個の異なる項からなるとき，数列は無限であるので，あ る数zが数列の中で無限回現れることになり，定義によりこの数は数列の集積点である。 数列が無限個の異なる項を含む場合は，大きい正方形Q0 を考えて，すべて この段階で無限級数に関する収束, 発散に関する必要・十 分な条件について一般的な議論が展開されるまでに至っているわけではない. だが17 世紀におけ る状況を鑑みるならば, これは異質な言明である. 無限級数は求積問題の解決のための基本技法 である. ると，右辺最後の等比級数の公比が1 より小さくなり，右辺第一項の級数は（N を固定しているので）有限和であ るから，どちらも有限．つまり(3.2.12)の左辺が絶対収束していることがわかったので，収束半径はr 以上である． |xlc| rna| sew| sbl| mxv| nwc| knt| inu| taa| nof| atf| gxr| pks| laj| obt| vas| pba| tos| zaj| hgw| uju| exx| moo| rlf| hfu| srv| hcj| syy| zld| jwv| bnu| hty| snj| syh| gsk| teh| mcs| zvh| ylz| ofg| jxy| mlr| lgt| myw| fnf| nnc| pir| huq| jsy| cqr|