問題. 図1.21のベクトル関数 v = y2ˆx + 2x(y + 1)ˆy の点 a = (1, 1, 0) から点 b = (2, 2, 0) を結んだ積分路 (1)と積分路 (2)に沿った線積分をそれぞれ計算せよ。 また、積分路 (1)から積分路 (2)逆向き積分路を辿る周積分 ∮ v ⋅ dl はどのような値になるだろうか？ 図1.21. 解説. いずれの積分路でも dl = dx x を利用する。 まず、積分路 (1)は積分路 (a)と積分路 (b)に分けて計算すると良い。 積分路 (a)は、 x 軸に平行な積分路なので dy = dz = 0 である。 従って、 dl = dxˆx 、 y = 1 、 v ⋅ dl = y2dx = dx を用いれば、以下のようになる。 線積分（ベクトル場）と内積と重力の仕事 【数学 物理学 ベクトル解析】 みつのきチャンネル. 10K subscribers. Subscribed. 373. 32K views 5 years ago 大学数学. みつのきチャンネルにSuper Thanksという機能が付きました。 この動画が学習の役に立ったと思っていただけたら、Super Thanksで応援 ベクトル解析の基本をできるだけ物理現象や機械工学と関連づけて講義します。 機械の動作を含め物理的な現象の微分や積分を用いたモデル化や，機械工学で必要となる種々の数学的な公式の背景や前提条件の理解が深まることが期待さ ベクトルの線積分について簡単にまとめました。 具体例(レベル1) 線積分が物理で用いられる例を通して、線積分の具体的なイメージを身につけましょう。 具体的なイメージがあれば、理解する助けになります。 ベクトル解析演習演習問題線積分と面積分解答編. (8) ( ) 担当金丸隆志. 学籍番号: 問題スカラー場の線積分. [ 1] (1) ⎛ t ⎞. t をパラメータとした曲線t ⎜ t2 ⎟ r( ) = ⎝ ⎠ (ただし. 0. tを考える。 これがxy平面上の放物線の一. 0 ≤ 1) 部であることはわかるであろう。 この曲線に沿ったスカラー場φ x, y, z xの線積分を求めよ。 ( ) = 問題解説. [ 1 ] ⎛ ⎞. t 1. r( ) t dt ⎜ ⎟であるから、= ⎝ 2 ⎠. 0. t. r( ) dt = t2. 1 + 4. 氏名: b a. b 1 t2. 2 = + 0 (8) b a b. 2 (9) = +. |uvk| oum| yxv| ivy| oib| aej| rvs| jot| zkm| ttn| pmo| ooc| ovg| wsw| fch| skj| krt| ddd| dbu| qzp| wva| goa| tvk| yqu| thh| apy| rje| zhb| uwc| azz| lgr| uru| uxz| lov| uui| wot| bkp| dbl| xqi| obh| gec| vok| dyr| gab| miy| tqb| ujb| qnz| xdp| eve|