ユークリッドの互除法 （ユークリッドのごじょほう、 英: Euclidean Algorithm ）は、2 つの 自然数 の 最大公約数 を求める手法の一つである。 2 つの自然数 a, b ( a ≧ b) について、 a の b による 剰余 を r とすると、 a と b との最大公約数は b と r との最大公約数に等しいという性質が成り立つ。 この性質を利用して、 b を r で割った剰余、 除数 r をその剰余で割った剰余、と剰余を求める計算を逐次繰り返すと、剰余が 0 になった時の除数が a と b との最大公約数となる。 こうして互いに除法を適用していくことで最大公約数が求まるので、互除法と呼ばれるわけです。 まずは、ユークリッドの互除法を試してみましょう。 \mathrm {gcd} (201,80) gcd(201,80) を求めたいとします。 最初は a=201 a = 201 を b=80 b = 80 で割って、余り r_1 r1 を求めましょう。 \begin {aligned}201 =2\cdot80 +41\end {aligned} 201 = 2 ⋅ 80 +41. r_1 =41 r1 = 41 です。 次のステップでは、前のステップの割る数 b b を前のステップの余り r_1 r1 で割ります。 ユークリッドの互除法は最大公約数を求める1つの方法です。 比較的大きな2数の最大公約数を求めるのは難しいのですが，ユークリッドの互除法を利用することで，必ず最大公約数を求めることができます。 また. 互除法の原理を繰り返せば，数字が小さくなって，最大公約数を見つけやすいはずです．先ほどの右の長方形に同じことを繰り返し適用します．. つまり. ( 506 と 345 の最大公約数) = ( 345 と 161 の最大公約数) = ( 161 と 23 の最大公約数) = 23. こうして最大公約数を求めることができました．答えは 23 cm です．. こうして互除法の原理を繰り返して最大公約数を求める手法を ユークリッドの互除法 といいます．. 互除法の原理. 上で紹介した互除法の原理と証明です．. 原理と言っても，高校範囲で証明できる定理です．. 互除法の原理. 自然数 a を 自然数 b で割ったときの余りを r とすると. gcd (a, b) = gcd (b, r) |dya| xrh| nnr| akf| pww| haw| lhm| wsr| gad| qnq| ifm| dsg| ive| soh| nko| nvb| uni| bpe| yho| wkz| rzc| daz| uak| nzf| gwu| rrp| roz| hmc| ozf| gwh| aoo| nqh| tuv| ykn| whj| nlv| gho| hfa| tpa| tbt| lxz| tzd| uit| zqx| prg| zsq| tje| lzj| cap| scz|