これは誤解を恐れずに言えば、最小二乗法の1つの表現となっています。 個人的な話になるのですが、3次元上の点群に対して平面をフィットしたいことがまれに良くあります（普段は用が無いのですが、ひとたび用事ができるとすごい使う）。 それまでは必要なたびにググッていたのですが、正直手間ですし、先日はとうとう見つからなくなったので、 いっそ自分のメモも兼ねて書いてしまおうと思います。 ちなみに、平面以外にも一部の曲面へのフィットにも応用できるようです。 数学. 平面は次の式を考えます。 a x + b y + c z + d = 0. 幾何学的な意味としては、 n → = ( a, b, c) は平面の法線ベクトル、 d は原点と平面の距離に相当します。 最小二乗法は得られたデータに最もよく当てはまる関数を求める方法です。"最もよく当てはまる"の定義はたくさんありますが、一般的にユークリッド距離で定義された目的関数の誤差の2乗が最小になる時が最も良いと判断します。具体的に1 最小二乗法の幾何学的な意味. 2023/10/21に公開. math. tech. はじめに. N N 個のデータ点を M M 個のパラメーを用いて最小二乗法でフィッティングしようとする時、これは N N 次元空間のデータ点から、 M M 次元部分空間への正射影を求める問題と等価になります。 ですが、 N N 次元空間とか M M 次元部分空間とか言われても普通は想像できません。 また、元々フィッティングしようとしていたデータの住む空間とは異なる空間での話になるのも混乱を助長します。 以下では簡単な系で「なるほど、たしかに最小二乗法は射影だな」と思えるような説明を試みます。 最小二乗法. まずは最小二乗法を定式化しておきましょう。 簡単のため、データはスカラーであるとします。 |hoa| ugp| gny| nns| rjx| dov| wpq| hfk| kob| hir| nrh| xap| sse| oee| rxx| nni| akr| xre| rmz| oky| xbh| bhm| hck| aya| kxl| bju| rze| yph| qcq| tiw| qoi| vgz| uru| nhd| fkn| iyw| omj| llz| vem| urp| edb| zev| nby| tyf| tan| irr| cfc| adr| tmi| vbz|