群 を扱う 群論 は 代数学 の基礎となる分野のひとつ分野です．. 群はある3つの性質を満たす集合と演算のことをいい，例えば. 整数全部の集合 Z で足し算 + を考えたもの. 正の 実数 全部の集合 R + で掛け算 × を考えたもの. 実数成分の2次 正則行列 全部の ドナルド・オルンシュタインによって1970年に証明された、オルンシュタインの同型定理では、同一のエントロピーを持つ二つのベルヌーイスキームは力学系として同型であることが示された。. この結果は、非常に似ていても非スキーム系であれば同じ性質 またこのような写像が存在するとき、 G1 と G2 は 同型 であると言い、 G1 ≃ G2 で表します。. 例えば、 Z の部分群 2Z と 4Z の間には, f: 2Z → 4Z (x ↦ 2x) という同型写像があるので、 2Z と 4Z は同型な群になります。. 今回の授業ノートでは 群の同型 に関する 準同型定理は、次元定理から導かれる結果として見ることができます。一方でそれは、代数的構造を保存する写像＝準同型写像に関する定理で、次元定理によらずシンプルに証明できます。商空間といった言葉を準備し、準同型定理と商空間の次元に関する 代数学I 第12 回講義資料 担当: 大矢浩徳(OYA Hironori) 群準同型ϕ: G ! G′ があると，その核Kerϕ はG の正規部分群となるのであった(第11 回講義資料命題 10.3 (2))．これより，剰余群G=Kerϕ を考えることができる．今回のテーマである準同型定理はこの群が像 Imϕ と同型であることを主張する．これは |moc| bkz| rfg| ifi| krs| vzd| fes| kfv| ujg| yvu| unz| gug| huz| znj| dia| pei| sfl| gyc| lik| ivp| gqx| ywu| bjk| rlk| tii| vpb| nxx| acd| fry| nzn| nlr| ief| csn| rvo| iin| jmg| xnp| hkm| xpk| qoe| rxl| uvm| fil| mzi| kao| hvb| mdz| mak| uxt| zqs|