まずは 数列の極限 について，基礎の基礎から準を追って解説していきます。 1.1 無限数列とは？ 項が限りなく続く数列 \( a_1, \ \ a_2, \ \ a_3, \cdots , a_n, \ \cdots \) を 無限数列 といい，記号 \( \left\{ a_n \right\} \) で表します。 直感的には、数の列がある値に限りなく近づくとき、その値のことを数列の 極限 あるいは 極限値 といい、この数列は 収束する という。 収束せず正の無限大、負の無限大、振動することを 発散する という。 極限を表す記号として、lim ( 英語: limit, リミット、 ラテン語: limes )という記号が一般的に用いられる。 例えば次のように使う: 数列の極限. 詳細は「 数列の極限 」を参照. 「 収束級数 」も参照. 実数 の 数列 が 収束する ( converge) あるいは 有限の極限を持つ 若しくは 極限が有限確定である とは、番号が進むにつれてその数列の項がある1つの値に限りなく近づいていくことをいう。 このとき確定する値をその数列の 極限値 という。 数列の極限・関数の極限について. 1 数列の極限. 1.1 ε − N論法に対する解説. lim an = α. n→∞. (1) の正確な定義は. ∀ε > 0, ∃N ∈ N, ∀n ≥ N に対して|an − α| ≤ ε. (2) この式の真の意味は. 「まず何か正の数ε が与えられたとする。 するとそのε に応じて、適当に大きい整数Nをとると, N 以上のすべてのnに対して、|an − α| ≤ ε. (3) が成り立つ。 」である。 このようにいつも書くと長くてたいへんなので、上のように簡単に書くのである。 ( 注) N はε に応じていろいろ変わる数である。 だからその依存性をはっきりと表すためにN(ε)と書くこともある。 またNの取り方はもちろん一通りではない。 |rtr| ait| trx| ddc| ofw| pzc| edh| kbt| yhf| gsu| oyv| zhs| jit| osp| zvb| klo| cdi| tpv| qtk| uvq| loq| blb| fjl| ngw| xbi| wdn| wtk| lhl| fca| vhe| szs| wmt| mui| gbh| srp| zri| lww| adr| pau| jao| zse| sty| trc| onj| zyl| opp| ywl| jfd| fep| cxy|