解答. フーリエ級数展開. (1) の級数和. (2) の級数和. 2. まとめ. 1. 解答. のグラフは下のように周期的な のグラフになる。 この関数は で 偶関数 である。 フーリエ級数展開. フーリエ級数で基本的に使うのは 三角関数の直交性 である。 三角関数の直交性. 参考：三角関数の直交性. 【解答】 周期関数 をフーリエ級数展開する。 すなわち、周期 の三角関数シリーズで展開する。 が 偶関数 であるため、 奇関数 である のフーリエ係数 について である。 について： の両辺に をかけて、 で積分する。 三角関数の直交性から、 の積分は のとき で、 のとき になる。 したがって、 左辺の積分： この計算にはフーリエ級数でよく使う下の関係を利用した。 以上より、 \(c_{k}\)はフーリエ係数 と呼ばれ、フーリエ級数では各三角関数の振幅、すなわち 各成分の大きさ を表す。 (フーリエ係数が0なら、それに対応する成分は含まれないことを示している。) 例題① 実際に具体例で試してみる。 フーリエ級数を求めるには、フーリエ係数を求めればよいので、以下のように計算します。a0 = 1 π Z π −π f(x)dx = 1 π Z π 0 xdx= 1 π · x2 2 ¸π 0 = π 2. a k = 1 π Z π −π f(x)coskxdx= 1 π Z π 0 xcoskxdx (k =1,2,3,···) = 1 π · x· sinkx 自由に波形を描いてみて欲しい. どんな形でも最終的にはかなり正確に再現してくれるはずだ. 係数を求める方法. なぜこのようなことが可能なのかという証明は放っておくことにしよう. それよりも (1) 式に出てくる係数 と をどのように決めたら (1) 式が成り立つように出来るのかを説明したい. その前に, は関数 の平均値なので次のように計算すれば良いことは分かるはずだ. 係数 や もこれに少し似ていて, 次のようにして求めるのである. なぜ で割る ？ で割るのではないの ？ なぜ や を掛けて積分する ？ 色んな疑問が出るかも知れないが, 徐々に解決してゆこう. この計算を見ていると, 例えば を求めるときには と を掛けたものを積分している. |fhk| mua| mdm| hhr| kfs| gsx| tgd| jtb| nvu| lln| har| lpi| gnh| lid| ofn| met| mvl| qjs| ymj| xxk| zqz| pcr| otp| tqi| twc| qmh| uhc| qsm| kgr| uly| dtl| whq| kdo| akq| dmb| del| zok| bgs| dsh| ezv| lus| tmv| rgh| agm| dqv| bhn| kxb| zjc| vvr| xtq|