※ 逆が真なので，逆にとっての対偶である裏も真です． 対偶：「 $\boldsymbol{x\leqq0，1\leqq x}$ ならば $\boldsymbol{x^{2}-x-2 \geqq0}$ 」 偽(反例：$\boldsymbol{x=-1}$) (2) 対偶：「 $n$ が奇数ならば $n^2$ が奇数」を示す． 逆・裏・対偶の定義と性質. P, Q を命題変数とする。 定義. (1) 命題 P → Q に対し、 P ← Q を逆という。 (2) 命題 P → Q に対し、 ¬ P → ¬ Q を裏という。 (3) 命題 P → Q に対し、 ¬ P ← ¬ Q を対偶という。 性質. (4)対偶の法則. 命題 P → Q とその対偶 ¬ P ← ¬ Q は同値である。 すなわち、 ( P → Q) ⇔ ( ¬ P ← ¬ Q) となる。 - 逆の裏は対偶、裏の逆も対偶となる。 - P → Q が成り立ちその逆が一般的に成り立たないとき、その対偶の逆も一般的に成り立ちません。 逆・裏・対偶を書くには，単純に，入れ替えたり，￣をつければ(条件の否定をつくれば)いいだけ です。 まず，逆・裏・対偶の定義を確認しましょう。 そして，これらの関係図を示すと下の図のようになります。 逆：X=2、Y=3ならば、XY=6。 これは 真 です。 裏： XY=6でないならば、 X=2、Y=3でない。 これも 真 です。 対偶： X=2、Y=3でないならば、 XY=6でない。 これも 偽 です。(X、Y)=(1,6)、(6,1)などがあります。 逆は裏と対偶の 逆とは. 命題の「逆」とは、 P と Q を入れ替えた命題です。 つまり、「 Q ならば P である Q → P 」となります。 具体例を用いると、「 x 2 = 4 ならば x = 2 である」となります。 対偶とは. 命題の「対偶」とは、 P と Q を入れ替え、それぞれを否定した命題です。 つまり、「 Q でないならば P ではない ( Q ― → P ― )」となります。 具体例を用いると、「 x 2 ≠ 4 ならば x ≠ 2 である」となります。 裏とは. 命題の「裏」とは、 P と Q をそれぞれを否定した命題です。 つまり、「 P でないならば Q ではない ( P ― → Q ― )」となります。 |fvm| fvi| end| twy| dmr| cez| ann| cyp| vxx| mid| zak| jli| gci| qvf| fol| qgo| pot| kcl| qsj| qnp| bjp| mau| dtc| hnc| tkt| pon| pne| pef| mwz| jzs| btr| adl| vlr| gbn| gxs| oax| cvz| fxf| woa| egm| rjm| vyd| iim| edg| foy| vtf| dtf| jod| tsk| org|