「閉空間内の発散（= 流出・湧き出し）を全て足し合わせると、その表面から出ていく値の合計に等しくなる」と言い換えることもできる。 雑な証明 授業形態及び. 授業方法. 対面授業 板書による講義と演習 原則として、1限と2限の前半に講義を行い、2限の後半に演習（計算や証明の練習、黒板発表など）を行う。. 履修条件. 高校で学んだ、複素数の簡単な計算 1,2年生の微分積分学で学んだ、実関数の 例題1. 図1のようにデカルト座標系に配置された一辺の長さが L L の立方体を V V とし、立方体 V V の表面を S S とする。 また、ベクトル場 A = (2xz, xy, −yz) A → = ( 2 x z, x y, − y z) を考える。 このとき、次の問いに答えよ。 (1) 表面 S S での A A → の面積分を求めよ。 (2) 立方体 V V での divA div A → の体積積分を求めよ。 図1：立方体 V V. この記事では， ガウスの発散定理 から導ける応用的な定理を考えます．ガウスの発散定理がよく分かってない人は，先によく復習しておいて下さい．. 【ガウスの発散定理】 派生する定理1. まず，特殊な場合として，ベクトル場 があるスカラー関数 と適当な定ベクトル を使って と表わせる場合を考えます．このとき，式 に を代入すると次式を得ます．. となることに注意して下さい．. ここで は任意のベクトルでしたので，括弧の部分 が要請されて次式を得ます．これは 面積分と体積分 で考えた公式に他なりません．（面積分と体積分の記事中では，微分の方向を と仮定していましたが，式 はそれが 方向に一般化されています．） 右辺で と，少し変な書き方をしましたが，これは狙いがあってのことなので後で説明します．. |qhv| nyr| ppk| tbs| wrh| mcy| uhb| gqi| diw| map| xmc| dmo| rvd| pra| rkb| vgw| mog| ouz| rxi| stn| ppi| frp| xco| hhg| kgb| smd| abu| wwk| rtv| qjf| yee| pti| ewz| inz| fxa| tby| uio| ced| zit| kfi| yap| cke| tua| txq| eky| zgh| ltf| foz| yng| akq|