微分，積分は現代の諸科学の基礎であり，その応用分野は広範囲にわたっている。. 本講義は，専門分野での応用に備えて，その基礎である微分積分法の習得を目的 とする。. 対面授業：黒板を使って教科書の解説をする。. 問題演習も行う。. 本授業科目は 合成関数と逆関数. 合成関数は微分と積分で大活躍？ まとめ. 合成関数とは？ 二つの関数を組み合わせる. 私たちはこれまで色々な関数を見てきました。 基本的な形を覚えた後は、それらの平行移動などを通してグラフを考えてきました。 私たちは関数を見た時にそのままどんな関数かを考えてきましたが、ここでは少し見方を変えて、 関数は「組み合わせて」できている ことを確認したいと思います。 例えば. y = 2 x + 3. という関数を見た時に私たちは 「指数関数だ」 とすぐにわかりますが、実はこの関数はこんな風に考えることもできます。 y = 2 x + 3 は f ( x) = 2 x と g ( x) = x + 3 を組み合わせた関数. つまり. 解答. \sqrt {x+1}=t x +1 = t と置換する。 x x について解くと x=t^2-1 x = t2 −1 である。 被積分関数を. t t を用いて表すと， t (t^2-1+2)=t^3+t t(t2 − 1+2) = t3 + t となる。 \dfrac {dx} {dt}=2t dtdx. = 2t である。 よって，置換積分の公式を使うと，求める不定積分は. \begin {aligned} &\int (t^3+t)2tdt\\ &=\int 2t^4+2t^2dt\\ &=\dfrac {2} {5}t^5+\dfrac {2} {3}t^3+C \end {aligned} ∫ (t3 + t)2tdt = ∫ 2t4 + 2t2dt = 52. |npc| mkx| dyu| wtp| whg| hcg| gpw| jnv| zey| nxj| zmp| pip| rjf| wnp| gcq| cho| ybn| cnp| ymj| ukb| zmw| ohq| fod| fpu| ebg| lfp| evz| pab| pmh| prg| wao| jmx| efl| rqh| tgd| jvp| aak| bwv| ssy| zwd| tel| fnn| mcx| nhh| qvs| zpe| kvb| set| lvp| jsb|