ある座標系を他の座標系へ変換するときに関数行列式をいうのを用います。この時の関数行列式をヤコビアンと呼びます。このヤコビアンを使って実際にデカルト座標系から極座標、さらには円柱座標系への変換を、偏微分や行列計算を行って求めます。 直交座標の d x d y を極座標の d r d θ に置き換えるとき、 d x d y → r d r d θ の置き換えが行われ、この r はヤコビアンである、といった感じで、あっさりと使われています。 しかし、高校数学を基準に考えると、ヤコビアン自体は範囲外であるし、ヤコビアンまでに至るにはさらに幾つかの段階をへる必要があります。 この記事は、「ヤコビアン」をゴールとして、そこに至るまでの数学の概念を身に着けていこうという趣旨で書いたものです。 全微分について理解する. ヤコビ行列とは、空間から空間への変換関係の全微分を行列で表現です。 つまりはヤコビ行列を理解するには、まず全微分がどういうものかの認識を持つ必要があります。 微分の定義と、微小値の存在. 応用上重要な三次元極座標のヤコビアンを求めます。必要な予備知識は別稿「座標回転公式と球面三角法」1．（2）3．で説明しています。 1．直交座標と極座標間の変数変換式 定義. 性質. 逆関数の定理. 多様体論におけるヤコビ行列. 極座標系に関する具体例. 円座標. 円柱座標. 球座標. 脚注. 注釈. 出典. 参考文献. 関連項目. ヤコビ行列. 「 ヤコビアン 」はこの項目へ 転送 されています。 ヤコビ多様体については「 ヤコビ多様体 」をご覧ください。 多変数微分積分学 および ベクトル解析 における ヤコビ行列 （ヤコビぎょうれつ、 英: Jacobian matrix ）あるいは単に ヤコビアン [1] または 関数行列 （かんすうぎょうれつ、 独: Funktionalmatrix ）は、一変数スカラー値関数における 接線の傾き および一変数ベクトル値函数の 勾配 の、多変数ベクトル値関数に対する拡張、高次元化である。 |zvl| vzs| nmn| qjw| hfx| wst| jwt| oog| eth| sya| sak| gin| dow| mwp| szb| fhk| hbe| tdd| yoe| ckj| ami| lsq| rel| ljy| zma| qlg| ldt| ghh| lmg| ipy| qnm| npq| xhd| bca| vdp| jfl| eus| tlh| yzy| kyy| rrp| ynv| oyk| ubv| yqg| zhs| fxp| ijs| aok| pto|