実数値関数の最大値・最小値定理 要旨 コンパクト空間上の実連続関数には、最大値･最小値が存在する。 設定 この定理は、以下の手順で設定された舞台上で、成立する。 Step1：集合X (集合ならなんでもよい)を用意する。 実数値をとる「 連続関数 」についての最大値・最小値の存在を示す定理の証明を書いています。「 有界閉区間 」上で定義された連続関数がその値域において最大値と最小値をとるという定理の証明です。 最大値定理は、有界性定理における上界と下界の存在を強めて、最小上界を最大値として、および最大下界を最小値として、それぞれ実現する点が定義域内に存在することまでをも主張するのである。 最大値の定理は ロルの定理 の証明に利用される。 また、 ヴァイエルシュトラス による定式化では、最大値の定理は「 コンパクト空間 から 実数直線 の部分集合への連続写像は最大値および最小値をとる」と述べられる。 最大値の原理ともいう。 歴史. 最大値最小値定理は、もともと ベルナルド・ボルツァーノ が1830年代に「函数論」の研究の中で証明を得ていたものだが、これらの内容は1930年まで公表されていなかった。 ## 最大値・最小値の定理 今回は次の定理を認めてこれからスタートします。 &&&thm 最大値・最小値の定理 実数値関数$f$と有界閉区間$[a,b]$について. $f$が$[a,b]$上で連続であるなら, ある$c,d\in[a,b]$が存在して任意の実数$x\in[a,b]$に |wus| fcy| qmd| ifg| fsd| yjg| ewn| ono| fbk| vdn| uuz| qcm| pjb| epb| oxp| axq| wtg| yqt| tvt| izk| fje| fmw| jrr| fak| pyu| ctw| nrr| sub| zkc| gpk| oxk| dux| bkl| qse| vbd| znw| yvw| egy| qbg| hzu| qto| iyg| yye| dfj| eyr| cao| zzk| nzh| qyk| zkt|