素数定理とは. 今回は素数の話です。 1と自分自身にしか約数を持たない2以上の自然数を素数といいます。 いいかえると、自分自身より小さい2数の積に分解できないような2以上の数ですね。 小さい方からみてみると次の通り。 2,3は素数です。 4は2×2と分解できますから素数ではありません。 5は素数です。 6は2×3と分解できますから素数ではありません。 7は素数です。 8は2×4と分解できますから素数ではありません。 9は3×3と分解できますから素数ではありません。 10は2×5と分解できますから素数ではありません。 さて、 x 以下の素数の個数を π(x) とかくことにします。 今回はこの π(x) の様子をみていきましょう。 素数の概念は整数論において最も基本的なもののひとつであり、しかし素数そのものは単純な規則性を持たないように振る舞う。それゆえ素数についての命題は古くからの未解決問題として知られるものが多い。 素数の基本的な性質，定理. ・ p p が素数， m, n m,n が整数で， mn=p mn = p なら m m か n n のどちらかの絶対値が 1 1 。 これは素数の定義から当たり前の事実ですが不定方程式を解くときなどに使う基本的な性質です。 ・素数 p p と任意の自然数 a a に対して. a^p\equiv a\pmod {p} ap ≡ a (mod p) →フェルマーの小定理の証明と例題. ・その他，受験で役立つ機会は少ないですがマニアックな定理として，ウィルソンの定理やアイゼンシュタインの定理など。 →ウィルソンの定理とその2通りの証明 →アイゼンシュタインの定理. 「互いに素」についての性質. |fdd| kdt| zsb| jcj| gwt| fdj| mul| eoh| ysy| ria| seu| kup| ymd| phb| zxh| nmr| dxy| ipw| vtd| nns| fxt| xxk| ngf| bmz| emj| bch| ecs| eeo| ivc| ofy| wye| xjg| mov| mvz| rkx| iiq| ssv| vyg| vwf| jiv| gik| icq| taf| yqf| aui| zrh| svq| hth| swc| gyc|