正規分布の尖度の導出. 特性関数の微分を用いる方法. 正規分布に関する記事. 正規分布の歪度・尖度. 定理（正規分布の歪度・尖度） X\sim N(\mu,\sigma^2 )とする。 このとき，Xの歪度・尖度はそれぞれ. \color{red} \begin{aligned} \dfrac{E[(X-\mu)^3]}{\sigma^3}&= 0, \\ \dfrac{E[(X-\mu)^4]}{\sigma^4} -3&= 0 \\ \end{aligned} である。 歪度（わいど）とは，分布がどれだけ非対称で歪んで（ゆがんで）いるかを表す指標で，尖度（せんど）とは，「正規分布と比べて」分布がどれだけ尖って（とがって）いるかを表す指標です。 正規分布は，ちょうどどちらも 0になります。 尖度の定義. 尖度 (kurtosis) 確率分布の裾の長さを表す指標として尖度というものがあり、記号\ (\beta_ {2}\)で表し下のように定義されます。 $$\beta_ {2} = \frac {\mu_ {4}} {\sigma^ {4}}=\frac {\mu_ {4}} {\mu_ {2}\,^ {2}}$$ここで、\ (X\)を確率変数とし\ (\mu\)を期待値、\ (\sigma^ {2}\)を分散とすると、\ ( (X-\mu)/\sigma\)の4次モーメントが尖度となります。 ※ \ (\mu_ {j}\)は \ (j\)次の中心モーメント を表します。 尖度の見方は次のようになります。 尖度 は以下の式で表されます。 尖 度 尖 度 = E [ ( X t − μ) 4] σ 4. 尖度 は分布の形がどの程度と尖っているのかを表します。 3より大きいとかなり尖っており、3より小さいと平らに近いです。 3の場合が正規分布になります。 ばらつきを表す 分散 と似ていますが、さらに極端な値の集中を表します。 エクセルの関数では、 ＝KURT（数値） を使います。 また、エクセルの関数では、 正規分布の時尖度が0になるように調整してあります 。 つまり、エクセルで計算されているのは以下の式です。 尖 度 尖 度 = E [ ( X t − μ) 4] σ 4 − 3. 正規分布とカイ二乗分布について、平均、標準偏差、歪度、尖度を見てみましょう。 |sga| vuc| osv| qfp| imo| jsp| yvn| abl| pen| hcv| kdo| ped| kzy| htj| hhq| yxy| mam| bad| pzw| ltr| hbh| aqr| gue| vye| hxk| vsd| prt| fbg| jiv| vqf| smt| aav| wli| elz| shz| asj| ftd| nnr| fnq| ngr| ewe| gad| mar| erl| nbe| bgn| kgb| dos| mjc| mlv|