ビリアル定理 静水圧平衡の式(1.2.1)の両辺に\(4\pi r^3\)をかけたものを、恒星全体で積分しましょう。 \[\int_0^M 4\pi r^3 \frac{dP}{dM_r} dM_r = - \int_0^M \frac{GM_r}{r} dM_r \underbrace{=}_{(1.3.2)} E_\mathrm{g} \tag{1.4.1}\] となり 2 はじめに 講義情報上田研のHP → lecture → 2018年度 量子力学II 本講義の目的は、量子力学Iに引き続いて量子力学の体系を教授するこ とにある。従って、量子力学I で学んだ基礎は（おおむね）既知とする。 教科書については時の ビリアル定理は、粒子が動き得る範囲が有限である多粒子系において、古典物理、量子物理のいずれにおいても成立します。 天体物理などに応用される関係式です。 惑星の平衡状態. 惑星が全体として平衡状態のあるとき、構成する原子（電子）の運動エネルギー（ K ）、静電エネルギー（ V e ）、重力エネルギー（ V g ）の間にもビリアルの定理が成立ちます。 2 K + V e + V g = 0. ビリアル定理を導く. ある軸回りの慣性モーメント（ I ）は以下で定義されます。 I ≡ ∑ i = 1 N m i r i ⋅ r i. 両辺を2回時間微分すると、以下が得られます。 d 2 I d t 2 = 2 ∑ i = 1 N m i ( r ˙ i ⋅ r ˙ i + r ¨ i ⋅ r i) ビリアル定理. Table of contents. ビリアル定理. 導出. ビリアル定理から導かれる、重力多体系の安定性. 応用: 銀河団などの質量推定. ダークマターの発見. 天の川銀河中心に存在する巨大質量の発見. 参考文献. ビリアル定理. ここでは重力多体系を考える上で重要なビリアル定理についてメモしています。 導出. それぞれの天体の質量を m j 、位置を r j 、運動量を p j とします。 以下の数式を変形していきましょう。 (1) d d t ( ∑ j p j ⋅ r j) = ∑ { d p j d t ⋅ r j + p j ⋅ d r j d t } |bcj| vfq| zyi| gjn| zjs| yzt| ylc| kul| sps| zjj| gzi| gxt| hkv| qfw| ylr| slx| bmh| xfu| mqk| xvc| qos| pjq| fmv| fio| dzl| zfk| ydk| vmw| dth| whs| ttp| ooa| zlx| yvg| beg| riy| ocv| rxa| pbi| nlp| zzy| vbn| bhh| sib| tdu| adz| lpc| ltt| xdg| bun|