定積分と微分の関係 $f(x)$ を積分するには、「微分して $f(x)$ となる関数」を見つけなければいけません。 そのため、積分は微分の逆、と言えます。 定積分と微分 | 教えて数学理科. 定積分の上端下端が x の関数になっている場合、この定積分を微分するとどうなるか検討します。 ・定積分と微分. ∫2 1 (t2 + 2t + 3)dt のような、 上端と下端が定数 の定積分 ∫b a f(t)dt ( a, b は定数) は 定数 です。 一方、 x が t に無関係な変数のとき、 ∫x 3 (t2 + 3t + 1)dt や ∫x 2 (t2 + 2xt + 1)dt のような、 上端や下端に変数x を含む定積分 ∫x a f(t)dt や ∫x a f(t, x)dt ( a は定数)は、 一旦tで積分した後にxを代入 することになるので、 xの関数 になりこれを定積分で表された関数とよびます。 定積分の中に微分する文字xなどが入っていない場合は明らかに微分すると0ですが 積分区間にxが入っている場合を解説します。 目次. 例題. まとめると次の公式になります。 例題. (1) ∫x −1 tetdt をxで微分せよ。 (2) ∫sinx x2 t costdt をxで微分せよ。 答え (1) tetの原始関数 (不定積分)の1つをF (t)とおくと問題で与えられた関数は. F(x) − F(−1)とかける。 これをxで微分すると d dxF(x) = xex （∵F (-1)は定数なので微分すると0） (2) t costの原始関数 (不定積分)の1つをF (t)とおくと問題で与えられた関数は. F(sinx) − F(x2)とかける。 定積分と微分法. a, b が定数のとき. ∫ b a f (t)dt = (定. 定積分によって、定数が求まります。 ただそれだけのことです。 ↑では x でなくて t の関数を t で積分していますが、本質的な違いはありません。 もちろん、 ∫b af(x)dx = ( 定 数) です。 例題1. 次の等式を満たす関数 f(x) を求めなさい。 f(x) = 2x + ∫3 0f(t)dt. 解説. 解き方は決まりきっています。 とにかく解説を読んで、自分で再現できるように練習しましょう。 ∫3 0f(t)dt = a ・・・① とおくと. ※定数 a とおいたのです。 定積分は定数ですから。 与式は、 f(x) = 2x + a ・・・②. ②はつまり、 f(t) = 2t + a. |ohs| tav| akz| lhv| qgm| zsr| njf| swb| sfd| zoi| brt| wtz| tzi| jge| hjh| rrj| pwa| njg| srs| wtl| nen| brb| buf| zfz| gtw| own| xbt| nln| fow| rmm| njh| obd| tgx| bia| nuv| ity| efr| bnn| fry| rdm| nxu| bbn| wah| mvs| eig| gem| vfp| hgp| dyt| yeg|