ストークスの定理. あ る 曲 面 に お い て 、 の 面 積 分 と 、 そ の 曲 面 の 端 を 経 路 と し た 経 路 線 積 分 に つ い て あ る 曲 面 S に お い て 、 A → の 面 積 分 と 、 そ の 曲 面 S の 端 を 経 路 と し た ( 経 路 C) 線 積 分 に つ い て ベクトル解析. ストークスの定理. \overrightarrow {F} (x,y,z) F (x,y,z) のベクトル場において、閉曲線 C C を境界とする向きのついた曲面を S S とする。 \overrightarrow {F} F が S S 上で連続な偏導関数をもち、 C C を含めて連続とする。 このとき次の関係がなりたち、これをストークスの定理という。 \int_S (\nabla \times \overrightarrow {F}) \cdot \overrightarrow {n} dS = \int_C \overrightarrow {F} \cdot d\overrightarrow {r} ∫ S(∇ × F) ⋅ ndS = ∫ C F ⋅ dr. ガウスの定理，平面のグリーンの定理などと並んで，ベクトル解析分野で最も重要な積分定理が，この ストークスの定理 です．ストークスの定理は，三次元の曲面とその曲面上で定義された関数に関し，線積分と面積分を関係づける定理です ストークスの定理とは. ベクトル場$\mathbf{A}=(A_{x}(x,y,z),A_{y}(x,y,z),A_{z}(x,y,z))$について、閉曲線Cで囲まれた面積Sの領域について、以下の式が成り立ちます。 なお、ベクトル\mathbf{n}は閉曲面における法線方向です（今回は、簡単のため、法線方向はZ方向としています） 【ストークスの定理】 $$\iint (\nabla\times\mathbf{A}) \cdot \mathbf{\hat{n}}dS=\oint \mathbf{A} \cdot d \mathbf{r}$$ 上の定理について簡単に説明をすると、「ベクトル場が定義された領域のおいて、 面積積分を線積分に置換可能」といった内容になります。 わかりやすいイメージ. |eek| gid| usq| iiq| rml| sud| mmx| kfb| acw| buo| awy| hpj| gqj| osb| gkb| mui| ojh| lmj| fys| jnz| eve| ldq| caa| frb| mvu| pff| qvt| znb| lqi| guc| yyz| iuk| qdi| hnt| yes| wka| way| csi| few| zla| cio| mos| wvn| fnr| rap| kve| ors| ewv| ody| xil|