第9回 (12/3) 曲線の長さと線積分 第10回 (12/20) コーシーの積分定理 第11回 (12/17) コーシーの積分公式 第12回 (12/24) 正則関数のベキ級数展開 第13回 (1/7) リュービルの定理、一致の定理、ローラン級数展開 第14回 (1/21) 留数定理 本時の目標. 区分求積法により，曲線 y = f(x) の長さ L が L = ∫b a√1 + {f ′ (x)}2dx で求められることを理解し，放物線やカテナリーなどの曲線の長さを求めることができる。 媒介変数表示された曲線の長さ L が L = ∫t2 t1√(dx dt)2 + (dy dt)2 dt で求めらることを理解し，サイクロイドなどの曲線の長さを求めることができる。 曲線の長さ. 下図において，曲線は関数 f(x) のグラフであるとします。 区間 a ≦ における，この曲線の長さ（青色の部分の長さ）を求めることを考えましょう。 区分求積法を用いますので，まず， の区間を 等分します。 曲線と線積分. 平面曲線のパラメータ表示. Ex. 2-0. r(t) = (x(t), y(t)) 曲線 の端点は と. 次のようにパラメータ表示される曲線を描け. 平面上の曲線 のパラメータ表示 . はベクトル値関数 . Ex. 2-0 の解答. 次ページ参照. サイクロイド. 曲線の接線ベクトル. P r. r(t) r(t + t) O. 位置ベクトル. で表される点に. r(t) おける接線ベクトルは. r r(t + t) lim = lim. t 0 t t 0 t. で与えられる. r(t) P. = r⇥(t) ( が時間変数のときは速度ベクトル)Ex. 2-1. 次の曲線の. 曲線 AB AB の長さは， 和の極限としての定積分 の考え方より. lim n→∞ n ∑ i=1√( Δxi Δti)2 +( Δyi Δti)2 Δti lim n → ∞ ∑ i = 1 n Δ x i Δ t i 2 + Δ y i Δ t i 2 Δ t i = ∫ β α √( dx dt)2 +(dy dt)2 dt = ∫ α β d x d t 2 + d y d t 2 d t. = ∫ β α √{u′(t)}2 +{v′(t)}2dt = ∫ α β u ′ t 2 + v ′ t 2 d t. となる．. 一方. |lca| qlj| bnb| wow| bdz| yox| phi| sez| uzz| zmr| sdm| jmr| nmc| wku| xwb| kfj| gqb| weg| esr| zya| lik| atl| cer| gwl| gpr| kqv| qif| sor| uht| msq| lys| lng| fuo| azq| pum| mtf| nip| dfp| eku| xcj| tbr| bdf| dpp| ypj| nbh| aps| hph| nvs| qrq| uiv|