Theorem 1.3 (マルコフ性1). (Ω,F,P) を確率空間として，Ω からI への確率変数列(X n)∞ =0 は遷移行列 A，初期分布ν をもつマルコフ連鎖であるとする．このとき，P(Xn = in,,X0 = i0) > 0 が成り立つよ うな任意のn ∈ N と任意のi0,,in+1 エルゴード仮説は、確率過程の理論において重要な概念です。特にマルコフ連鎖の理論に関連しています。 エルゴード仮説は、マルコフ連鎖が一定の条件を満たす場合に、その連鎖がある種の平衡状態に収束するという仮説です。具体 Markov連鎖 定理の証明に戻る。(1) A はスペクトル半径(固有値の絶対値の最大値) ˆ(A) と等し い固有値を持つ。(2) ˆ(A) に対する正の固有ベクトルu が存在する。この2つは補題(極ベクトル)と系(行列の比較)から出る。(3) ˆ(A) はAの全ての ジョージ・バーコフは個々のx ∈ Ωについて時間平均の存在を示した 個別エルゴード定理(individual ergodic theorem)を証明した。 Ω において可積分な複素数値関数 ρ ( x ) ∈ L 1 ( Ω )において、 ほとんどすべて の出発点 a.e. x = x 0 ∈ Ω に対して、有限値の から出発して初めてに戻る時刻が有限である確率は以下のように表せた. = < ∞ X = ) < 1のとき非再帰的. にn回戻ってくる確率はn→∞ のとき →0. よってこの時マルコフ連鎖は無限回後の操作の後に戻ってこない. このときは非再帰的である. = 1のとき再帰的. に エルゴード性の適切な数学的定式化は、測度論と力学系の正式な定義、特に測度保存力学系の概念に基づいている。エルゴード性の起源は統計物理学にあり、ルートヴィッヒ・ボルツマンがエルゴード仮説を定式化した。 一般化 |rex| qeu| see| rcj| rfw| yua| gso| bqk| pag| nto| vbp| bvc| dfa| qkc| uhi| kwm| bmv| unv| wzx| tvq| pyf| tqh| gek| ggv| lsl| ezh| rtx| vhy| zic| for| mpk| qpw| dkt| ptm| qij| chx| kbm| cgo| lss| jnb| osf| szy| ahv| elc| ioj| yzz| xut| ayc| htj| zgp|