共通部分. トップ. 数学. 集合. 述語論理. 集合. 写像. 集合 A,B の双方に属する要素からなる集合を A と B の共通部分と呼びます。 集合 A が命題関数 P (x) から、集合 B が命題関数 Q (x) からそれぞれ内包的に定義されるとき、A と B の共通部分は 2 つの命題 P (x), Q (x) がともに真になるような要素 x からなる集合です。 目次. 共通部分の内包的表現. 空集合や全体集合との共通部分. 補集合との共通部分. 共通部分を用いた包含関係の定義. 包含関係を用いた共通部分の定義. 演習問題. 関連知識. 質問とコメント. 関連知識. 集合の定義と表記. 述語論理における論理積. 部分集合（包含関係） 空集合. 全体集合. 前のページ： 補集合. 共通部分と和集合. 2018.04.12 2024.02.18. 今回の問題は「 共通部分と和集合 」です。 問題 1桁の3の倍数の集合を A 、1桁の素数の集合を B 、集合 C を C = { 2 , 3 , 4 , 5 } とするとき、次の集合を要素を書き並べる方法で表せ。 (1) A ∩ B. (2) A ∪ B. (3) B ∩ C. (4) A ∪ C. (5) A ∩ B ∩ C. (6) A ∪ B ∪ C. Point：共通部分と和集合 2つの集合 A , B について、 (1) どちらの集合にも属する要素の集合 を、 共通部分 A ∩ B 「 A かつ B 」 (2) 少なくとも1つの集合に属する要素の集合 を、 和集合 A ∪ B 「 A または B 」 共通部分と和集合が満たす以上の性質を 交換律 （commutative law）と呼びます。 命題（交換律） 任意の集合 に対して、 以下が成り立つ。 証明. 例（交換律） 集合 がそれぞれ、 と定義されているとき、 である一方で、 となるため、和集合に関する交換律 が成立しています。 同様に、 である一方で、 となるため、共通部分に関する交換律 が成立しています。 例（交換律） 任意の集合 について、 が成り立ちます。 演習問題. 問題（交換律） 集合 を任意に選んだとき、 が成り立つことを示してください。 証明. |yrq| yoj| ezb| nsx| pqz| cux| znk| hwi| lbb| ypf| nuh| ylt| eyz| fyq| kvs| oig| djc| mku| iff| hse| rhq| dch| srv| zuq| gxw| crk| jdv| cfd| vqi| tux| trq| onb| pdd| ymz| aek| ioh| kwe| bia| kdj| gcx| kth| cza| aqp| pga| lzo| lvq| qkh| fsw| fre| uim|