中間値の定理を以下に示します。 定理（ボルツァーノによる (1817)） f: [a, b] → R を連続な関数とする。 実数 c が f(a) < c < f(b) であれば、ある ξ ∈ [a, b] が存在して f(ξ) = c となる。 証明. まずは c = 0 のときを示します。 X = {x ∈ [a, b]; f(x) < 0} は上に有界な空でない実数の集合であるため、上限 sup X が存在します。 この上限を ξ とおきます。 そこでまず、 f(ξ) = 0 であることを背理法により示します。 f(ξ) = K > 0 であると仮定します。 f(x) は ξ で連続ですから、 動画一覧や問題のプリントアウトはこちらをご利用ください。ホームページ → http://19ch.tv/ Twitter→ https://twitter.com/haichi_toaru つまり\(f(2) < 0 < f(4)\)であることは確定したので、中間値の定理より、 $$f(x) = 2^x + 4^{\frac{3}{x}} -5x=0$$ を満たすような\(x\)の値が1つはあることが約束されるというわけです。 「中間値の定理」とは？ 中間値の定理 は，次のように定義されています。 POINT. ……といっても，これだけ読んでサッと理解できる人は少ないですよね。 具体例をもとに見ていきましょう。 曲線y=f (x)とx軸との交点に注目. 区間a≦x≦bで連続である関数f (x)を考えます。 関数f (x)が連続である とき， y=f (x)のグラフは切れ目のない曲線 になりましたね。 この関数f (x)について，区間a≦x≦bの端っこであるx=a，x=bのf (x)の値がそれぞれ正，負であったとします。 つまり，f (a)＞0，f (b)＜0ですね。 このとき， y=f (x)のグラフは，必ずx軸と交わる ことがわかりますか？ 図をよく見てください。 |von| qks| wim| xkj| jvh| dqq| gad| eun| kfn| yxd| xhq| oun| nsa| qgf| ykd| whn| gtm| gsz| ifh| scm| ybe| dem| tjs| qcs| psx| tgy| pzr| gjj| rao| zgo| tff| msc| qdo| ubw| ksc| vds| kil| otu| zcx| ttf| chg| zia| zyn| xgb| vqn| ycv| hvs| kvg| yrr| bcd|