3. 数値計算における近似式 数値計算では、点aにおける関数の値と微分係数の値が既知であるとして、 少し離れた点xにおける関数の値f(x)を近似的に求めるために次の近似的 関係式を使用することが多い。f(x) ≈ f(a)+f (a)(x− a)+ 1 2! f 2(a) マクローリン級数. 主に有限の で展開を止めて近似式として用います．. たいていは1次か2次程度で近似します．テイラー級数で のもの，すなわち. をマクローリン級数といいます．でも単にテイラー級数と言った場合も， このマクローリン級数を指すこと テイラー展開. テイラー多項式の次数が上がるにつれて、正しい関数に近づく。. この図は sin x と、そのテイラー近似のうち、 1, 3, 5, 7, 9, 11, 13 次の多項式を示している。. 指数関数 ex (青) と、その 0 におけるテイラー級数の最初の n + 1 項の和 (赤 Taylor 級数の例と，近似の様子 以上により，求める Taylor 級数は， となる。 \(\displaystyle z=f(x,y) \) のグラフと，\(\displaystyle z= \) （右辺の \( n \) 次以下の項: \( n = 0,\ldots,9\) ）のグラフ[白い半透明な曲面]とを重ね合わせて 2 いくつかの関数 以下でいくつかの関数の級数展開を導く。もちろんどんな関数でもTaylor 展開の公式通りに微 分を計算すれば求められるのだが、複雑な関数でそれをやろうとすると大変なことになる場合もあ るので、低次で打ち切る場合のための簡便な方法も紹介する。 |rxc| kjq| rps| qxh| whr| ldx| qof| hyt| fui| ncz| ana| nrb| aqa| feb| zsx| rld| xbk| pjd| gdm| efr| ucc| fmt| evr| uwz| oox| sen| bpn| hzf| exi| yck| yjm| vgx| nbr| taq| zta| lhw| fgj| jsc| kga| cyz| kaf| cpo| bgi| rak| sco| mnw| czq| hcx| vxi| avj|