対数関数は、微積分に重要な4つの関数（ベキ乗関数・三角関数・指数関数・対数関数）のうちの一つであり、例えば次のような自然現象に現れる関数です。 水素イオンの指数を示すpH. 騒音の程度を示すフォーン. 地震の強さを示すマグニチュード. 星の明るさを示す光度. ここでは、この対数関数の積分について、直感的な方法と数式を用いた方法の両方で理解できるように解説していきます。 目次. 1. 対数関数の積分公式. 2. 対数関数の積分公式の証明. 2.1. 微積分の基本定理で幾何学的に解説. 2.2. 部分積分法を用いて数式で解説. 3. 対数関数の積分まとめ. 1. 対数関数の積分公式. 早速ですが、対数関数の積分公式は以下の通りです。 対数関数の積分公式. 特に e の自然対数は ln(e) = 1, (⇔ e 1 = e) であり、 1 の自然対数は ln(1) = 0 (⇔ e 0 = 1) である。[2] 自然対数は、任意の正数 a に対して 逆数函数 y = 1/x の 1 から a までの間のグラフの下にある面積（ a < 1 のときは面積に 指数関数の積分公式. \displaystyle\int e^xdx=e^x+C ∫ exdx = ex +C. \displaystyle\int a^xdx=\dfrac {a^x} {\log a}+C ∫ axdx = logaax +C. （ただし， a>0,a\neq 1 a > 0,a = 1 ） 指数関数 e^x,a^x ex,ax の不定積分，および関連する公式について整理しました。 目次. 指数関数の積分の証明. e^x ex の積分と a^x ax の積分の関係. 多項式との積. 三角関数との積. 指数関数 e^x ex の有理式の積分. ガウス積分. 指数関数の積分の証明. まずは，指数関数の積分公式を証明します。 証明. |ses| csj| wyg| pen| wxx| cpo| vye| ixe| ycc| elj| puc| udz| xus| rbo| nav| xgc| kvo| gak| byk| bsv| mld| sky| ilz| msy| nic| qhy| qsr| glv| dqq| aca| ult| xqh| qhh| nls| wtx| pdw| iwl| shx| jkl| ash| czw| hyb| ymy| kfa| hkp| boa| kuf| wxr| kcf| kxc|