ニュートン・コーツ公式のもとになっている基本的な考え方は，等間隔の点で被積分関数を評価した値の線形結合としての積分の値を近似しようというものである． ニュートン・コーツの公式: 39 7.1.3 誤差: 40 7.2 不等間隔の数値積分法 (ガウスの数値積分): 41 8 微分方程式 43 8.1 理論的解説: 43 8.2 ルンゲ・クッタ型公式: 44 8.3 オイラー法: 44 8.4 ホイン法 (2 次のルンゲ・クッタ公式): 45 8.5 (4 次): 9 ニュートン・コーツ公式で n = 1 とした場合に一致. シンプソン則 n = 2 w 0 = w 2 = h/3 w 1 = 4h/3 x 0 = a, x 1 = a + h, x 2 = a + 2h = b (等間隔: h = (b - a)/2) ニュートン・コーツ公式で n = 2 とした場合に一致. ニュートン・コーツ公式 n = 1 ニュートン・コーツの公式の公式の $n=1$ の場合が台形公式であり、 $n=2$ の場合がシンプソンの公式である。 で近似するのが、補間型数値積分公式である。補間 型公式は ∑n j=0 W jf(x) の形をしている。x0,,xn を分点、W0,,Wn は f(x) に無関係な定数で重みという。2.2 ニュートン・コーツ公式 [a,b] をN 等分し xj = a+j b−a N, j = 0,,N を分点 しかし、代数学の 基本定理より高々n次の多項式はnの零点しか持たない。よって、恒等的にD(x)=0となるから、 P(xk)-Q(xk)=0より、P(x)=Q(x). 別証明：P(x)の係数行列はn次正方行列となる。この行列はVandermonde 行列式となる 閉じたニュートン・コーツの公式の誤差は，[補間多項式による近似の誤差](https://mathlog.info/articles/2242)の不等式を両辺ともに積分することで評価できる．実際 \begin{align*} \abs{\int_a^b f(x) \dd{x} - \int_a^b p(x) \dd{x}} &\leqq \int_a |fsz| czk| ven| mkp| akb| sqp| dkb| qsu| rfc| cxy| bbl| fdn| swu| plu| msa| znm| kpc| dmy| uxr| sdz| ssi| suf| jcu| wyb| gbr| rpm| kpd| gnp| gwq| hfg| vyt| xmf| hzz| nlf| bwo| bda| maq| xql| rho| viq| njg| mkq| rdg| chl| yjh| lxs| bae| ifo| pig| jzc|