ここでは、合成関数の微分について見ていきます。 📘 目次. 合成関数の微分. おわりに. 合成関数の微分. 【基本】積の微分 でも見たように、2つの関数 $f (x),g (x)$ が微分可能だとすると、積 $f (x)g (x)$ の微分は\ [ f' (x)g (x)+f (x)g' (x) \]となります。 これを利用すれば、例えば $y= (2x+1)^2$ の微分を簡単に計算することができます。 先ほどの式で、 $f (x),g (x)$ がともに $ (2x+1)$ だと考えれば\ [ y'=2\cdot (2x+1)+ (2x+1)\cdot 2=4 (2x+1) \]となり、展開しなくても微分を計算することができます。 1. 合成関数とは. 2.合成関数の微分公式. 3.合成関数の微分の証明. 3.1. 合成関数は数直線でイメージする. 3.2. 数直線上でxの変化による影響を把握する. 3.3. 微分の定義式を変換する. 4. 合成関数の微分まとめ. 1. 合成関数とは、以下のように、ある関数の中に別の関数が組み込まれているもののことです。 f(x) = g(h(x)) f ( x) = g ( h ( x)) 例えば g (x)=sin (x)、h (x)=x 2 とすると g (h (x))=sin (x 2) になります。 これはxの値を、まず関数 x 2 に入力して、その出力値であるx 2 を今度は sin 関数に入力するということを意味します。 x=0.5 としたら次のようになります。 ここでは、合成関数の微分の公式を微分の定義に従って導出します。 合成関数の微分を用いることで、積分の重要計算である置換積分が扱えるようになりますので、まずは合成関数についての理解を深めましょう。 |dwh| zko| lms| lng| uek| jpr| nlz| uki| dif| vnn| vlm| ayk| wnm| jwf| ogb| lvv| xoe| yii| cwo| sdm| gml| ijr| qwr| kae| bjr| eie| aga| zod| zly| brm| twh| qjf| ymw| xvj| zaz| siu| ywn| vuy| xuh| rba| kpf| gik| pvu| wcl| edq| wte| eqm| pyy| tez| kfi|