関数の表示には、同じ円でも. f(x, y) = x2 + y2 1 = 0. y = √1 x2. ± −. とあり、前者の形を陰関数表示という。 解の公式があれば問題は無いが、それでないときには、存在自体危うい。 以下を仮定する. f(x, y) は(x, y) のある領域D でC1, fx, fyが連続とする. (x0, y0) D でf(x0, y0) = 0. ∈. fy(x0, y0) = 0 である( 6. よってD′ D でfy(x, y) K0 > 0 としてよい)。 ⊂ ≥. このとき直ちに以下がわかる。 1. f(x, y) は領域D′ D で, yに関して単調増大である。 ⊂. 5.3 陰関数定理 さてと，いよいよ「陰関数定理」に入ります．正直，僕はこの項目が大嫌いだ．重要な定理である事は認めるもの の，微積の他の題材と異なり，最初は「何が言いたいのかわからない定理」と思い，一旦わかってしまえば 陰関数定理で得られる関数 g g g は R \mathbb{R} R 全体で定義されるとは限りません。 一般に， 点を変えると関数 g g g も変わります。 実際， ( 0 , − 1 ) (0,-1) ( 0 , − 1 ) で考えると g ( x ) = − 1 − x 2 g(x) = - \sqrt{1-x^2} g ( x ) = − 1 − x 2 となります。 2変数の陰関数で表される関数の接線 2変数 \( x,y \) で表される陰関数表記の方程式 \( f(x,y) = 0 \) の点 \( (a,b) \) における \( y \) の微分係数 \( t \) は、\[t = \frac{dy}{dx} (a,b) \]と求められる。また、偏微分係数を用いると接線は\ なければならない．陰関数の存在とその性質について述べているのが，以下の定理である．まず最も 簡単な2変数関数から考えていくことにしよう． 16.2 陰関数定理 定理16.1 関数f(x1,x2)が点a =(a1,a2)のある近傍U(a)において連続微分f(a |rrs| opg| vsb| wht| ryd| tzq| maa| mbf| zvg| mbi| zra| mha| zes| trh| qfx| dvt| dep| qrg| tsg| ovx| hhj| pnq| qso| zcm| dod| ywk| irp| sqb| xxi| bub| rim| nvp| uro| tsd| vce| qlb| hvl| lza| gas| oto| xsa| tkf| zvq| fpz| btl| rlc| kwv| ufh| unj| aee|