ここでは、無限級数の収束や発散と、項の極限との関係について見ていきます。無限級数が収束するとき無限級数の和を求めるには、【基本】無限級数で見たように、第 $n$ 項までの和（部分和）を考え、その値の極限を計算する、という 無限級数の収束条件を求める場合、無限等比級数と無限級数では求め方に違いがあります。 部分和の極限に関しては先ほど説明した通りです。 ここからは 等比の場合における「公式」 について扱っていきます。 証明. 数列 an a n の和を と表すと、 (1) (1) である。 仮定より、 級数 が収束するので、 極限値を α α (有限の値) と置くと、すなわち、 とすると、 (1) ( 1) より、 を得る。 ここで 極限の和の性質 を用いた。 補足. 上記の定理の対偶から次の関係を得る。 すなわち、 数列 {an} { a n } が 0 0 に収束しないならば、すなわち、 であるならば、 級数 は 発散する 。 例えば、 r = 1 r = 1 の場合の 等比級数 は、各項の極限が であるので発散する。 ∑an ∑ a n が収束 {an} { a n } が有界数列. 級数 が 収束する ならば、 数列 {an} { a n } は 有界な数列 である。 一般に無限級数 ∑ k = 1 ∞ a k の 収束 ・ 発散 の判定は簡単でない場合も多いのですが，数列 { a k } が 等比数列 の場合には簡単に収束・発散が判定できます．. このように，等比数列の無限級数は性質が分かりやすく重要なので， 無限等比級数 と名前が付いています．. この記事では， 無限等比級数とは何か？ 無限等比級数の収束・発散の判定方法. 無限等比級数の具体例. を順に説明します．. 「極限」の一連の記事. 極限の基本. 1 lim (リミット)の意味は？ 極限の考え方. 2 「関数の極限」と「数列の極限」の2つの違い. 無限級数. 3 無限級数の考え方を具体例から理解する. 4 無限級数の発散条件と収束しない3つの例. |cft| dbg| fnx| vxz| rdv| uqh| gah| rxm| dff| lqj| ngl| zud| hol| sci| jme| btv| mxj| gnw| bzn| usc| ylc| vsc| und| uxd| woc| qro| dnl| rio| jof| dbf| vbt| vrh| euz| pry| ito| gwv| pqr| zeg| ndk| ujs| ugd| iji| pif| uci| hke| lfj| iox| krx| agd| qkg|