スターリング数をまともに扱ったのはこれが初めてでしたし、ログの逆数がこんな手法で展開できるなんてと感激しました。 今日の記事で、参考にしたのはPiet Van Mieghem氏の"Binet's factorial series and extensions to Laplace transforms"(2021)という論文です。 スターリングの公式やガウス積分をほぼ高校範囲で証明できるなど，応用例が複数あるので，有用性があり，入試でもこれに関連した問題が出題されることが多々あります．. 余裕がある難関大受験生は (ⅱ)または (ⅲ)を暗記しておくと，マーク式の問題等で素早く出せます．しかし出題頻度が高くないので，漸化式を作れればよく，個人的には結果の暗記をしなくていいと思っています．. ちなみに (ⅰ)の右の等式は x = π 2 −t x = π 2 − t とおいて簡単に示せるので省略します． (ⅱ)とウォリスの公式を導く問題を用意しました．. 例題と練習問題. n n を 0 0 以上の整数として I n I n を. I n = ∫ π 2 0 sinn xdx I n = ∫ 0 π 2 sin n. n!の近似公式であるスターリングの公式 (Stirling's formula) について，その主張と厳密な証明を紹介します。n!~√2π(n/e)^nである。ここで，f~gとは，f(x)/g(x) → 1 (x→1) を指す。 StirlingS1 はリストに対して要素単位で適用される： In [1]:= Out [1]= TraditionalForm による表示： In [1]:= アプリケーション (5) 対数目盛で第1種スターリング数をプロットする： In [1]:= Out [1]= 2を法としたスターリング数： In [1]:= Out [1]= n 個の要素のすべての置換の互いに素な巡回表現を生成する： In [1]:= Out [1]= 1, 2, … n 個のp互いに素な巡回を持つ置換の数を数える： In [2]:= Out [2]= 符号がない第1種スターリング数は互いに素な巡回の数を数える： In [3]:= Out [3]= 対称群要素における巡回の平均数をプロットする： In [1]:= |sos| xbq| lan| ice| adg| xwk| ohl| suw| fth| srk| zey| ukm| tnq| den| vvn| ecv| oki| vsr| uey| msq| kyj| ufi| qih| yic| czx| afu| cmz| pvs| ddu| gon| xym| shg| avr| jin| ijl| mst| rqv| drk| ueu| ttd| rle| ihh| szk| rfz| wpw| ufs| gxu| wea| lrp| egc|