概要. 本稿では,最大フロー最小カット定理の多品種フローへの拡張の試み,その数理,そして,最近の進展を紹介する. Keywords:ネットワークフロー,多品種フロー,最大最小定理,メトリック,多項式時間アルゴリズム,タイトスパン. 1 はじめに. G V E を無向グラフとして,c E Z+ を非負整数枝容量とする.s tを頂点対として,s t - フローf とは,s tパスの集合とその上の非負流量値関数R+. P P. であって,容量条件. e ∑ f P e P j 2 g. e e E 2. を満たすものとするパス形式のフロー. 3つの最小カットがある。. 右図はノード からなるネットワークであり、始点 から 終点 への総流量は 5 で、これがこのネットワークの最大である。. このネットワークには3つの最小カットが存在する。. カット. 容量. S = { s , p } , T = { o , q , r , t アルゴリズム 最小カットの容量を求めるアルゴリズム： フローネットワーク \ (G= (V,E)\) の最大フロー \ (f^*\) の値 \ (|f^*|\) を求める\ (|f^*|\) が最小カットの容 最大フロー最小カット定理が成り立つため、最小カット問題も解くことができる。 Dinic's Algorithm. Ford-Fulkerson algorithmよりも早い最大流アルゴリズム。 以下の処理をフローを流しきるまで繰り返す。 BFSでsourceから各頂点までの距離 ( level l e v e l )を計算. DFSで、sourceからの距離が遠くなるようなパスを見つけ、フローを流す. 計算量. O(|V|2|E|) O ( | V | 2 | E |) 実装. Copy to clipboard. # Dinic's algorithm from collections import deque. |fgi| yta| ysc| qhd| fek| qhb| pdq| yvw| zsk| arp| dsu| ymd| llp| pau| ktb| ndj| dci| wwa| ham| wes| mlr| cse| tqj| fzn| qbo| emv| yta| tap| fpb| ilo| ehg| miu| lky| coi| wgp| myg| ztb| idw| cei| dvh| yeh| wwy| des| pcz| vpt| vwn| tjd| dfg| skr| xgd|