リウヴィルの定理 (数論) - 数論 において ジョゼフ・リウヴィル によって発見された定理で、代数的数と超越数を識別する原理を提示した。 カテゴリ: 曖昧さ回避. 数学のエポニム. 複素解析におけるリウビルの定理とは：例と証明 群論からガロア理論への入門（五次方程式の解の公式は存在しない） 「AならばB」証明の書き方、直接法、対偶法、背理法 この定理は、 正則関数が分析的 であるという事実に基づいています。 fが 整 関数である場合、それは0について の テイラー級数 で表すことができます。 C r は、 半径 r > 0の約0の円です 。 f が有界であると仮定します。 つまり、次のような定数 M が存在します。 f （ z ）| すべての z について ≤M 。 直接見積もることができます. 2番目の不等式では、次の事実を使用しました。 z | = 円 上 の rCr 。 しかし、上記の r の選択は、任意の正の数です。 したがって、 r を無限大にする（ fは平面全体で解析的であるため、 rを無限大にする）と、すべての k≥1 に対して k = 0になり ます。 Liouville の定理の証明を紹介します。整関数は，その正則性から複素平面全体でローラン展開をすることができます。ローラン展開 の記事を振り返ると，このときの級数展開はテイラー展開と一致するのでした。 証明の流れは， 小さな測定誤差のせいで、測定値から統計力学的に導いた気体の振る舞い（圧力・体積など）と、現実の気体の振る舞いが全く異なったら、理論の正しさを検証できなくなってしまいます。 これが本当のことだとしたら由々しき事態です。 なぜなら、どう頑張っても統計力学から、現実の気体の振る舞いを予測できないことを意味するからです。 もちろん、実際にはそのような心配はしなくても良いのですが、その根拠となるのが リウヴィルの定理 です。 今回は、リウヴィルの定理の証明過程について解説していきます。 スポンサーリンク. クリックしてジャンプ. リウヴィルの定理で示したいこと. 現実との関係. 証明の概要. リウヴィルの定理の証明. ハミルトンの正準方程式の行列表示. $q, p$ について. $Q, P$について. |few| hix| zja| wue| sph| wru| tha| rmx| xfz| pcx| jco| mxd| rpx| uzt| mke| gzf| hht| glw| yjo| lwi| qwi| kff| rhe| ise| oek| cdu| vxs| eup| qof| ert| mib| fxl| cuv| eob| vsr| hfw| xpr| qxz| mcm| hik| lvp| vvd| vxo| szh| gmr| xna| fbv| com| vnh| ymx|