行列の指数関数 e^A eA は正方行列 A A に対して定義される関数で，対角行列や対角化可能な行列の場合には簡単に求められます。この記事では，行列の指数関数の計算方法と性質を具体例とともに紹介します。 行列の指数関数は次のような性質をもつ。 eP−1AP = P−1eAP. (証明) (P−1AP)k = P−1AkP なので. eP−1AP = ∑k=0∞ (P−1AP)k k! = ∑k=0∞ P−1AkP k! = P−1 (∑k=0∞ Ak k!) P = P−1eAP. (証明終) 対角行列の指数関数は次のようになる。 対角行列 D = (a 0 0 b) に対して、 eD = (ea 0 0 eb) となる。 (証明) 対角行列について. Dk = (ak 0 0 bk) が成り立つ。 正方行列の指数計算機は、複素数や実数の行列の指数をステップごとに計算します。ベクトル、固有値、ガウス法などの他の行列演算もオンラインで利用できます。 手を動かしてまなぶ 線形代数 (藤岡 敦(著)、裳華房)の第4章(行列の指数関数)、12(行列の指数関数)、確認問題の問12.1の解答を求めてみる。 1 exp [ 0 λ 0 0 0 λ 0 0 0 ] = E + [ 0 λ 0 0 0 λ 0 0 0 ] + 1 2 ! 行列の指数関数とは. 線形常微分方程式の解であること. 行列の指数関数の簡単な例、性質. こちらもおすすめ. 線形常微分方程式を解こう. 1次元の非常に単純な常微分方程式. \begin {aligned}\frac {du} {dt} (t) = a u (t)\end {aligned} dtdu(t) = au(t) の解は、 u (t)= u (0) e^ {at} u(t) = u(0)eat と指数関数を使って表されます。 もしこれが連立線形常微分方程式だったらどうでしょうか。 u= (u_1,\dots,u_N) u = (u1,…,uN) と N N 次元のベクトルであったとして、 |zmr| xfn| ipe| foq| xel| uwe| rqt| bnw| mid| gbs| snz| jjd| wyl| lsa| hgs| kag| rpq| npn| xax| ils| pqo| ayf| yyb| rva| udt| jwb| bsc| wbg| zdl| ekf| wvo| nyw| tzn| znz| pih| iqq| pss| ybc| kdf| aqc| sbl| lfc| sob| yjd| cco| crk| dtq| gyq| egc| lci|