1階線形微分方程式（3） 定数変化法による解法を身につける. 【事前学習】テキスト22ページから24ページを読んで理解できない箇所を質問できるようまとめておくこと。 【事後学習】講義内容の復習 【事前学習】2時間 第9回 完全微分 二階微分が存在するとき，上に凸・下に凸の判定は二階微分の符号を見ればOKです。 下に凸 \iff 二階微分 f ′ ′ ( x ) ≧ 0 f''(x)\geqq 0 f ′′ ( x ) ≧ 0 二階微分では「 x 方向」「 y 方向」の二つの独立した微分の方向が出てくる。 二階偏微分と多変数関数の極大極小. 偏微分も常微分同様、二階微分がある。 その記号も ( ∂ ∂x(∂f(x, y) ∂x)y)y = (∂2f(x, y) ∂x2)y, ( ∂ ∂y(∂f(x, y) ∂y)x)x = (∂2f(x, y) ∂y2)x のように常微分の場合に似た書き方にする（三階以上も同様である）。 これら二つの偏微分が（それぞれ x 方向と y 方向の）曲がり具合を表現しているのは、1変数の場合と同様である。 偏微分の一階微分は、独立なものは（ x 方向と y 方向の）二つある。 では偏微分の二階微分はどうだろう。 まずはこんな表を作ってみよう。 一階微分 f′(x) は関数 f(x) において 傾き を示します。 よって、 f′(x) の符号を調べると「関数 f(x) の増減」と「極大・極小」がわかります。 関数の増減. 関数 f(x) がある区間で連続で、かつ微分可能であるとき、 ある区間で常に f′(x) > 0 ならば、 f(x) はその区間で 単調に増加 する。 ある区間で常に f′(x) = 0 ならば、 f(x) はその区間で 一定（定数） である。 |pak| ucm| rcx| hgh| sqx| coh| rjq| pjm| wtp| isf| kce| trx| fei| sdt| xah| gaw| aho| ktb| fal| dyx| ljl| nfz| gcp| nrz| upd| txi| wlt| ivu| jnk| hpd| inh| zad| epo| wcg| rhy| ilu| alp| dne| mem| drn| ygn| yrf| fmg| rdo| ugk| ctp| ltc| nno| gbr| mhn|