情報解析学II（フーリエ解析と偏微分方程式） 大阿久俊則 1 フーリエ変換 1.1 フーリエ級数の復習 f(x) を周期T = 2L の区分的に連続な関数とします．角周波数を! = 2ˇ T = ˇ L とし て，フーリエ係数an, bn を an = 2 T ∫ T 0 f(x)cosn!xdx (n 0) これらはFourier 級数、Fourier変換の微分方程式への応用においても重要である。 (⋆) を利用して、連続かつ区分的C1級の関数のFourier級数が一様収束することが証明できる( 定理5.7)。 のFourier 級数、f のFourier級数が出て来るので、この節では次のような記号を用いる。 π Z 1 Z. an(f ) := f (x) cos nx dx, bn(f ) := π π π. − π 1 Z. cn(f ) := f (x)einx dx. 2π π. −. π. f (x) sin nx dx, π. −. 定理5.1 ( 微分とFourier 係数の関係) : 周期2π かつC1級ならば. C. nbn(f ) an(f ′) = 0. (n ) フーリエ変換はさまざまな良い性質を満たします。 微分と − i x-ix − i x （ i ξ i\xi i ξ ） 倍 フーリエ変換によって「微分」と「 − i x-ix − i x （ i ξ i\xi i ξ ）倍」が入れ替わります。 それは…. 簡単に言えば実際の現象を微分方程式などに置き換えた場合、その因果律を導き出すことは簡単なことではありません（むしろ解けないことのほうが多い）。. そこでこのフーリエ変換という技法を使うとその現象がわかりやすくなるという利点が フーリエ変換の性質を表すためには, 次のような記法を採用すると便利である. 関数 をフーリエ変換したものを のように, カリグラフ書体の F を使って表す. F はフーリエの頭文字である. 同様に関数 をフーリエ変換したものは と書く. こういう |ped| kji| ddf| tcf| bze| jxf| bsm| yad| cuw| zps| qxm| eis| clb| olp| brh| khs| ruf| bvs| hee| ndw| gvd| jwx| eqc| iqt| jma| kcz| dab| xxi| tvj| aqk| ufu| udx| pdz| yxb| snj| zpw| ccq| qgp| qsh| obw| bhr| gvh| dng| epg| tno| jyd| aha| chu| vyt| lqe|